Определение и способы задания отношений
Определение. n-местным (n-арным) отношением rна множествах X1, X2,…, Xn называют любое подмножество их декартова произведения X1´ X2´…´ Xn .
Поскольку отношения представляют собой множества специального вида, то между ними определены все предметные и логические операции, введенные ранее для обычных множеств.
Задание отношения rэквивалентно введению на X1´ X2´…´Xn некоторого предиката Р(х1, х2, …, хn)(логического условия), для которого: (Р(х1, х2, …, хn) = true)Û ((х1, х2, …, хn)Îr ).
При n = 1отношение называют унарным, смысл его заключается в задании подмножества исходного множества X.
В случае n = 2отношение называют бинарным, оно задает на декартовом произведении X1 ´ X2 множество упорядоченных пар (х,у), где х Î X1, у Î X2.
Поскольку наиболее распространёнными являются бинарные отношения, у которых X1= X2= X, в дальнейшем будут рассматриваться только отношения на декартовом квадрате X2= X ´ X. При необходимости исходное множество дополнительно указывается нижним индексом:rX .
Для обозначения бинарных отношений применяется инфиксная система записи, при которой знак отношения помещается между элементами пары. Если пара (х, у) (х Î X, у Î X)принадлежит отношению r, то это обозначается как хrX у, если (х,у) не принадлежит r – то ( хØrX у).
Определение. Полным называют отношение, содержащее весь декартов квадрат X2 = X ´ X. Обозначается оно UX.
Диагональным называют бинарное отношение, содержащее все пары вида (х, х), где х Î X. Обозначается оно idX.
Для единичного исходного множества (÷X÷ = 1) idX = UX. При ÷X÷ >1 всегда справедливо строгое включение: idX Ì UX.
Отношения на конечных множествах могут быть заданы следующими способами.
Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 932;