Понятие функции. Способы задания функции

Функции. Предел функции

Понятие функции. Способы задания функции

Определение. Пусть - произвольное множество действительных чисел: . Говорят, что задана функция с областью определения D, если каждому числу из множества D поставлено в соответствие единственное действительное число . Обозначение:

.

Читается: « есть от . Число называется аргументом, число - значением функции при данном значении аргумента. Множество всех значений функции называется областью значений этой функции.

Определение. Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, где «пробегает» всю область определения .

Основными способами задания функции являются: аналитический (т.е. с помощью формулы, выражающей ), графический, табличный и словесный.

При аналитическом задании функции обычно считается, что область ее определения совпадает с областью допустимых значений (ОДЗ) аргумента в формуле . Например, областью определения функции

является множество .

Примером словесного задания функции является функция Дирихле: , если - иррациональное число, если - рациональное число.

Заметим, что числовая последовательность - это функция с областью определения . В этом случае вместо пишут просто .