Коэффициенты взаимозависимости для номинального уровня из­мерения. 4 страница

Тогда

В зависимости от выбранной доверительной вероятности средняя заработная плата для генеральной совокупности 83,5 ±Z1,53. На­пример, исследователь может с вероятностью в 0,95 утверждать, что в данной генеральной совокупности средняя заработная плата не меньше 80,6 руб. и не больше 86,5 руб.

Так как вычисление ошибки для серийной выборки основано на дисперсии серийных средних, то серийный отбор будет тем репре­зентативнее, чем меньше степень колеблемости серийных средних, измеряемая величиной их дисперсии.

4. Стратифицированный отбор

Понятие стратифицированной выборки. Вероятностная выборка с любой техникой отбора (простая случайная, систематическая, се­рийная или многоступенчатая) становится стратифицированной,

если процедурам отбора предшествует выделение в генеральной со­вокупности однородных частей, называемых стратами.

В статистическом смысле стратификация соответствует выделе­нию таких статистически однородных групп, колеблемость изучае­мых признаков которых внутри меньше, чем между ними.

Эта дифференциация внутри генеральной совокупности на ка­чественно более однородные группы содержательно связана с пред­метом исследования.

Стратификация совокупности оказывается необходимой во всех случаях, когда совокупность является неоднородной по социальным, экономическим и другим характеристикам единиц наблюдения.

Так, исследуя профессиональную ориентацию школьников в пре­делах одного города, можно в одну страту отнести 16 школ, распо­ложенных в районе старых застроек, во вторую — 20 школ, распо­ложенных в районах новостроек. Для опроса можно отобрать вы­пускников из двух школ первой страты, а также из двух школ второй страты. Если такая группировка школ действительно отра­жает различия районов, которые существенно учитывать в исследо­вании профессиональной структуры, то колеблемость изучаемых признаков внутри каждой группы школ должна быть меньше, чем между группами.

В качестве страт могут быть использованы как естественные образования, так и специально формируемые для определенного исследования. Например, такими стратами могут выступать эконо­мико-географические регионы или области страны, города, класси­фицированные по их административному статусу и по численности населения. Стратами могут выступать и идеальные образования. Примером является выделение в генеральной совокупности при ис­следовании отношения молодежи к труду, шести групп по содер­жанию труда[119].

Стратифицирующий признак. Признак, по значениям которого производится стратификация генеральной совокупности, называется признаком стратификации. Стратификация может проводиться по одному или нескольким признакам.

Организация стратифицированной выборки. Организация стра­тифицированной выборки требует представления о характере рас­пределения по всей совокупности тех признаков, которые должны быть положены в основу образования типических групп, или страт.

Неправильный выбор признака для группировки элементов ге­неральной совокупности может не увеличить репрезентативность выборочных данных по сравнению со случайной выборкой того же объема.

Организация стратифицированной репрезентативной выборки связана на практике с известными трудностями, особенно если вы­деленные страты неравночисленны Математическая статистика ре­комендует в этих случаях, чтобы размеры выборки из каждой страты были пропорциональны средним квадратическим отклонениям в соответствующих стратах генеральной совокупности. Но дисперсии, как правило, неизвестны. Поэтому часто при организации отбора из страт генеральной совокупности производится отбор пропорциональ­но их размеру (доле) в общей численности совокупности.

Еще один употребляемый в социологии вариант выбора — это отбор одинакового количества единиц наблюдения из неравных типических групп.

Выборка организуется в зависимости от рассмотренных вариан­тов отбора с объемом, который рассчитывается по следующим формулам.

1. Пропорционально среднеквадратическому отклонению 5; в 1-й типической группе, найденному по результатам пробного исследо­вания. Размер ( ) выборки из i-й типической группы равен

где п — объем всей выборки; — объем i-й группы в генеральной совокупности; l — количество групп. Весь объем выборки равен

2. Пропорционально размеру групп: , где N объем генеральной совокупности. Весь объем выборки равен .

3. Отбор равного числа единиц наблюдения . Весь объем выборки определяется по формуле .

Расчет характеристик стратифицированной выборки. Характери­стики такой выборки рассчитываются как взвешенные величины: показатели по каждой страте комбинируются в общую среднюю; вклад групповых средних пропорционален весу каждой страты в выборочной или генеральной совокупности.

В стратифицированной выборке общая дисперсия выборки имеет как бы два источника: дисперсию групповых средних, которые характеризуют каждую страту , и среднюю дисперсию из дисперсий внутри каждой из этих страт . Первую составляющую принято называть межгрупповой дисперсией, а вторую — внутригрупповой дисперсией.

Это записывается следующим образом:

(7)

Расчет средней ошибки при отборе, пропорциональном числен­ности единиц в стратах, производится по формуле

(8)

или, если пренебречь отношением n/N,

(9)

В выражениях (8) и (9) вычисляется исходя из формулы (7), т. е. , где — общая дисперсия выборки — подсчиты­вается как для простой выборки, не принимая во внимание страти­фикацию.

Таблица 19.Данные к примеру

Семья	Группа (i)
I	II	III	IV	V
Размер на подписку, руб.

Из соотношения для средней ошибки (7) следует, что ошибка стратифицированной выборки меньше средней ошибки чисто слу­чайной выборки либо равна ей, когда межгрупповая дисперсия равна нулю.

Пример. Предположим, что выборка содержит 5 страт (группы семей по среднему доходу[120]). Необходимо определить величину рас­ходов на годовую подписку. Из каждой i-й страты взяты по две семьи (объем выборки п = 10, см. табл. 19),

Расчет:

2,5 8,0   13,5 14,0 17,0	—8,5 —3   2,5 3,0 6,0	72,25 9,00   6,25 9,00 36,00
= 11		å = 132,5

Найдем дисперсию, не учитывая расслоение семей на 5 групп:

№ п/п
		—8 —9 —1 —5
			å = 314

Отсюда внутригрупповая дисперсия , ошибка для стратифицированной выборки .

Для случайной выборки .

Таким образом, как видно из рассмотренного примера, страти­фицированная выборка при прочих равных условиях дает более точные результаты.

5. Многоступенчатые и комбинированные способы формирования выборочной совокупности

Выборка может строиться как одно- или многоступенчатая.

При многоступенчатом отборе на каждой ступени меняется еди­ница отбора. Например, на первой ступени производится отбор про­мышленных предприятий, на второй — отбор бригад на предприя­тиях, попавших в выборку па первой ступени, на третьей — отбор рабочих из бригад, попавших в выборку на второй ступени, отбора, и т. д.

Необходимость многоступенчатого отбора вызвана, как правило, отсутствием информации о всех единицах генеральной совокупности. При многоступенчатом отборе для организации первой ступени не­обходимо иметь информацию о распределении того или иного приз­нака по всей совокупности единиц отбора первой ступени. Для организации второй ступени нужна уже только информация об отобранных единицах первой ступени.

На первой ступени, как правило, используется случайный отбора начиная со второй ступени случайно отбирается количество еди­ниц, пропорциональное размеру соответствующей единицы преды­дущей ступени и т. д.

Доли отбора на каждой ступени комбинируются таким образом, чтобы в целом доля отбора выборки обеспечивала всем единицам генеральной совокупности равные шансы попасть в выборку.

Пропорциональный способ организации многоступенчатой вы­борки имеет определенные неудобства. Социолог, с одной стороны, уменьшает объем выборки в целях экономии средств и сокращения сроков проведения исследования, а с другой, — соблюдая принцип пропорциональности, он может получить очень малочисленные группировки по отдельным факторам, которые окажутся недостаточ­ными для статистического анализа.

Существует несколько способов формирования многоступенчатых выборок.

Для примера рассмотрим способ организации двухступенчатой выборки, отбор единиц которой на первой ступени осуществляется с вероятностью, пропорциональной размеру. Воспользуемся для при­мера условиями и задачами организации выборки в известном ис­следовании ленинградских социологов.

Единицы первой ступени отбора — предприятия города.

Составляется полный список единиц наблюдений первой ступени отбора — промышленных предприятий и численности молодых рабочих па каждом из них. Генеральная совокупность включала 50 таких предприятий.

Предприятие (i)	Число молодых рабочих	Накопленные частоты
. . . i . . .	N1 N2 . . . Ni . . . N50	N1 N1 + N2 . . . N1 + N2 + ... + Ni . . . N1 + N2+ ... + N50 = 50

Единицы отбора ранжируются по численности рабочих, выделен­ных в качестве единиц наблюдения. Принимается решение о вклю­чении в выборку определенного числа заводов, например пяти. По таблице случайных чисел выбирается 5 чисел ( , , , и ) между N₁ и N (общей кумулированной численностью рабочих в генеральной совокупности); В выборку включаются те предприятия, чьи номера (i) оказались в той же строке (j), которая соответствует кумуляте, содержащей одно из чисел (k = 1¸5), т. е. i = j, если N₁ + N₂ + ... + N_j-1< < N₁ + N₂ + ... + N_j по всем k.

Вторая ступень отбора реализуется, следующим образом. На каждом предприятии, включенном в выборку, выбирается одно и то же число рабочих ( единиц второй ступени отбора). Далее отбор может быть случайным или систематическим.

Ошибка многоступенчатой выборки (на примере двухступенча­той выборки). При многоступенчатом отборе (начиная с двухсту­пенчатого) следует учитывать специфику расчета ошибки выборки. Каждая ступень отбора делает свой вклад в отклонение находи­мых оценок от истинных значений характеристик в генеральной совокупности.

Для достаточно большого объема выборки существуют упрощен­ные формулы расчета средней ошибки.

Для двухступенчатой выборки

(10)

где — дисперсия единиц первой ступени отбора и п¹ — их числен­ность; —дисперсия единиц второй ступени отбора и — их численность в составе единиц первой ступени отбора в выборке.

В формуле учтены оба источника ошибок репрезентативности при двухступенчатом отборе. Первый член формулы под корнем указывает па дисперсию, вызванную формированием первой ступени отбора. Второй член указывает па внутригрупповую дисперсию, связанную с организацией второй ступени выборки.

Упрощенность этой формулы состоит в том, что внутригрупповые дисперсии рассчитываются внутри каждой единицы первой ступени после отбора из нее единиц второй ступени. Здесь указана «невзвешенная» средняя из квадратов ошибок по всей сумме единиц второй ступени ( ). Это второй источник случайных ошибок.

Многофазовый отбор. Многофазовый отбор является особым ви­дом многоступенчатого отбора. Он заключается в том, что из сфор­мированной выборки большего объема производится новая выборка (подвыборка) меньшего объема и т. д.

Особенностью этого способа формирования выборочной совокуп­ности является то, что независимо от числа фаз в последующих подвыборках используется неизменно одна и та же единица отбора, что и в основной выборке.

К многофазовому отбору прибегают тогда, когда в рамках ис­следования, которое проводится на большой выборке, возникает не­обходимость тщательного изучения более узкого круга вопросов. Для этих целей формируется вторая фаза — та же выборка в миниатю­ре и т. д.

Как и в многоступенчатых выборках, при многофазовом отборе каждая фаза является источником случайных ошибок.

Пример двухфазовой стратифицированной выборки[121]. В ходе, ис­следования сельского населения возникла необходимость более уг­лубленно изучить его культурные потребности и материальные за­траты на потребление культуры.

Основная выборка (п) была сделана из стратифицированной ге­неральной совокупности — изучаемый регион был разделен на 5 трат по типу хозяйств: от мелких (1) до самых крупных (5). Вто­рая фаза выборки ( ) была организована из этой основной.

Тип хозяйств	Число людей в первой фазе выборки	Число людей во второй фазе выборки
	n = 2072	= 400

При исчислении выборочных показателей по выборке необходи­мо учитывать оба компонента случайной ошибки (как и в случае двухступенчатого отбора), связанного со структурой выборки первой фазы (n) и второй фазы ( ).

Комбинированные выборки. Соединение в многоступенчатой вы­борке различных приемов отбора (простого случайного, системати­ческого или серийного) делает выборку комбинированной.

Как уже указывалось, большинство используемых в современ­ных социологических исследованиях выборок являются комбиниро­ванными.

Одноступенчатая стратифицированная выборка. Комбинирован­ная одноступенчатая выборка использовалась социологами ИСИ АН СССР при формировании выборочной совокупности для изучения индивидуальной производительности труда (индивидуальных норм выработки) рабочих сдельщиков.

Пример. На основе предварительного анализа пилотажного мас­сива из шести возможных для формирования выборки признаков {возраст, образование, стаж по профессии и на данном заводе, за­работная плата и квалификация) были выбраны два—заработная плата и стаж по профессии. Эти признаки обнаружили наибольшее влияние на изучаемый показатель — норму выработки[122].

Генеральная совокупность была стратифицирована на 6 страт, различающихся уровнем заработной платы.

Отбор в стратах имел случайный характер — по распределению второго по весу признака (стаж по профессии).

Были известны следующие данные по генеральной совокупности.

Размер выборки для бесповторного отбора был определен по формуле (см. табл. 16).

где m — выборочная доля. Дисперсия качественного признака (выполнение нормы сдельщиками) при отсутствии информации была принята равной = 0,5*0,5 = 0,25. Доверительная ве­роятность 1 — a = 0,95; предельная ошибка репрезентативности D = 0,05.

В связи с тем что построение репрезентативной районированной выборки означает сохранение в выборке пропорции для групп ге­неральной совокупности, для определения размера групп выборочной совокупности принимается следующий план[123]: , где N и п — размеры соответственно генеральной совокупности и выборки; и — размеры соответственно страт в генеральной и выборочной совокупностях. Рассчитывается численность каждой страты (представи­тельство групп заработной платы) в выборке

.

Пропорциональнее построение выборки соответствовало следующим необходимым размерам групп:

, , , ,

Следующая стадия работы заключалась в расчете доли для страт стажа.

Для пропорционального построения выборки отбор по стажу сле­дует согласовать с планом: ,

где — численность каждой страты по стажу в отдельной страте по уровню зарплаты в генеральной совокупности, — соответст­венно для выборки.

Когда найдены эти доли для каждой страты по стажу, рассчи­тывается, сколько единиц наблюдения и с каким стажем должно попасть из каждой такой страты в выборочную совокупность. На­пример, доля для стажа 1 — 2 года и заработной платы 60 — 80 руб. равна 0,60, а для стажа 3 — 4 года в той же типической группе до­ля равна 0,40. Исходя из них, находим размер выборки для каждой страты:

и

Аналогичный расчет производится по всем остальным стратам, В результате формируется план пропорциональной выборки в абсо­лютных числах и процентах (табл. 20).

По таблице случайных чисел выбираются случайные числа в со­ответствии с размером каждой группы, представленной в выборке (табл. 20).

Предварительно картотека была стратифицирована по группам заработной платы и карточки пронумерованы. Из каждой группы выбирались карточки, соответствующие случайным числам. Если стаж на выбранной карточке должен был быть представлен в группе, карточка отбиралась в выборку. Если стаж не должен, был быть представлен в данной группе, карточка возвращалась в генераль­ную совокупность.

Появление карточек, которые возвращались в массив, потребо­вало дополнительного выбора случайных чисел для каждой группы, пока не был обеспечен намеченный по плану размер. Как видно из табл. 20, некоторые смещения оказались в группах с большим ста­жем. Но выборка репрезентативна по контролируемому признаку — средней норме выработки: в генеральной совокупности—109%, в выборке—108,9%.

Таблица 20.План выборки

Стаж по профессии, лет	Численность выработки в группах по уровню заработной платы	Всего	% генеральной совокупности	% в окончательной выборке
1 – 2 3 – 4 5 – 10 11 – 16 Больше 16							14,9 9,9 34,6 15,2 25,3	14,8 9,6 36,4 16,5 22,7
							99,9	100,0

Рассчитаем по этой выборке оценку доли перевыполняющих план выработки в генеральной совокупности[124] (табл. 21).

Таблица 21. Распределение численности выполняющих план (выборочные данные)

Группа зарплаты	Выполняют план, абс. цифры	Перевыполняют план	Общий объем группы, абс. цифры
абс. цифры	доли
			0,33 0,51 0,84 0,935 1,00

Общая доля рабочих, перевыполняющих план, равна

Чтобы использовать показатель доли по выборке как оценку соответствующего параметра в генеральной совокупности, необхо­димо рассчитать среднюю ошибку выборки.

Расчет дисперсии доли в стратифицированной выборке произво­дится по формуле

(11)

; ;

; ;

; , или 2,78%.

Расчет средней ошибки выборки производится по формуле

(12

При доверительной вероятности 0,95 предельная ошибка выборки D = ZМ = 1,96 * 0,0084 = 0,016, или 1,6%.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доля перевыполняющих план будет в интервале (81 ± 1,6)%.

6. Неслучайные методы отбора и другие подходы к построению выборки

Выборочный метод в условиях недостатка информации о гене­ральной совокупности. Недостаток информации о генеральной сово­купности в той или, иной форме свойствен любому выборочному исследованию (для восполнения недостатка оно и проводится).

Будем выделять два типа априорной информации о генеральной: совокупности: а) есть перечень объектов генеральной совокупности и нет сведений о дисперсии изучаемой характеристики, б) нет пе­речня объектов генеральной совокупности.

В случае а) недостаток информации, как это уже отмечалось выше, преодолевается путем проведения одного - двух пробных ис­следований.

Для планирования пробных исследований можно рекомендовать использование таблицы достаточно больших чисел[125]. Один из ва­риантов таких таблиц задает численность выборки, рассчитанную на основе закона больших чисел безотносительно к объему генераль­ной совокупности. Если известен коэффициент вариации генераль­ной совокупности, то объем выборки может быть определен по номо­граммам достаточно больших чисел.

Если генеральная совокупность позволяет найти размах колеба­ния признака, то естественно воспользоваться приближенным рас­четом дисперсии с помощью табл. 17.