Коэффициенты взаимозависимости для номинального уровня из­мерения. 2 страница

Первый подход предложен Г. С. Лбовым[111]. Автор предполагает, что ис­ходные признаки могут быть измерены по любой шкале, и следующим обра­зом вводит понятие логического, высказывания, являющегося основным во всех предложенных им алгоритмах.

Если признак , измерен по номинальной шкале и — его значения, то назовем элементарным высказыванием выражение вида . Если признак , измерен по шкале, тип которой не ниже порядковой шкалы, b и с — произвольные его возможные значения и b<с, то назовем элементарным высказыванием выражение вида b< <c. Логи­ческим высказыванием назовем выражение вида , где — произвольное элементарное высказывание, а — знак конъюнкции (логический символ: высказывание, являющееся конъюнкцией двух предложений, истинно в том случае, если истинны оба входящие в него предложения).

Приведем пример логической закономерности. Пусть — пол, принимаю­щий два значения: 0 (мужчина) и 1 (женщина); — удовлетворенность респондента своей работой, измеренная по порядковой шкале с градациями 1, ..., 5; — зарплата респондента, измеренная по шкале отношений (в руб.). Примером логического высказывания может служить выражение . Ясно, что каждое логическое вы­сказывание задает определенную область рассматриваемого признакового про­странства.

Разработанный Г. С. Лбовым подход к анализу исходных данных, полу­ченных по разным шкалам, с успехом позволяет решать задачи, подобные описанным выше задачам поиска детерминирующих комбинаций значений признаков. А именно автор предлагает алгоритм, согласно которому при лю­бом разбиении исходной совокупности объектов на классы (это разбиение может быть осуществлено, в частности, в соответствии со значениями не­которого зависимого, признака) для каждого такого класса может быть осу­ществлен поиск логических высказываний, выполняющихся (т.е. истинных) на принадлежащих ему объектах. (Выполнение понимается в некотором ста­тистическом смысле. Грубо говоря, выполнение, высказывания для объектов какого-либо класса означает, что это высказывание истинно для большинства объектов этого класса.)

Но тот же подход позволяет решать и гораздо более широкий круг встаю­щих перед социологом задач: задачу автоматической классификации исход­ных объектов (грубо говоря, в разные классы попадают объекты, для кото­рых выполняются разные логические высказывания); задачу построения ло­гических решающих правил, т. е. границ между классами, если задано, в какой класс каждый объект входит (такие правила также определяются в терминах логических высказываний); задачу динамического прогнозирования (алгоритм использует логические решающие правила.) и т. д.

Второй подход разработан группой исследователей под руководством Б. Г. Миркина[112]. Авторы этого подхода предлагают рассматривать каждый признак как некоторое отношение на множестве изучаемых объектов и зада­ватьего в виде булевой матрицы, т. е. матрицы, элементы которой могут принимать только два значения, например 0 и 1. Приведем пример.

Пусть для некоторых четырех респондентов заданы значения признаков: пол (0 — мужчина, 1 — женщина) и профессия {принимающая значения 1, 2, 3, 4) и пусть соответствующая матрица объект — признак имеет вид

Тогда рассматриваемым признакам будут соответствовать следующие булевы матрицы:

На пересечении i-го столбца и j-й строки стоит единица, если значения рассматриваемых признаков для i-го и j-го объектов совпадают, и 0 — в проти­воположном случае.

Авторы рассматриваемого подхода предлагают основанные на использо­вании описанного способа представления исходных данных методы решения широкого круга задач, в том числе и социологических: классификация объ­ектов, изучение связей между признаками, выявление латентных перемен­ных и т. д. Например, в качестве латентного фактора, объясняющего связи между несколькими исходными признаками, заданными матрицами, подобны ми описанным выше, будет выступать признак, заданный матрицей, в опре­деленном смысле близкой ко всем исходным матрицам одновременно (пер­вым шагом решения соответствующей задачи будет поиск таких групп ис­ходных матриц, для каждой из которых подобную среднюю матрицу мож­но найти).

Интересный подход к анализу структуры связей между рассматривае­мыми переменными в тех случаях, когда эти переменные измерены по произ­вольным шкалам, предложен Ю. Н. Гаврильцом[113]. Этот подход позволяет учи­тывать, что связь может быть прямой и опосредованной, тесной и слабой и т. д., что изменение значений части признаков может менять характер распределения у другой части признаков, в то время как распределение третьей части признаков остается прежним. Основные принципы представле­ния исходной информации, лежащие в основе этого подхода, являются слиш­ком сложными для того, чтобы их можно было сформулировать в настоя­щем параграфе.

Последний подход к анализу информации, полученной по поминальной или порядковой шкале, о котором нам хотелось бы упомянуть,— это так называемая метризация используемых шкал (оцифровка значений призна­ков). Это — приписывание исходным шкальным значениям таких меток, чисел, что отношения между получающимися интервалами начинают иметь содержательный смысл. К настоящему времени разработано довольно много способов такого превращения номинальной либо порядковой шкалы в интер­вальную[114]. Однако использовать их надо с большой осторожностью, по­скольку каждый из этих способов предполагает довольно сильные и часто трудно проверяемые свойства исходных шкальных значений (эти предполо­жения могут быть как содержательными, таки формальными).

В заключение настоящего раздела отметим, что большинство описанных в этой главе методов реализовано в имеющихся в различных научных цен­трах нашей страны комплексах программ для ЕС ЭВМ. Методы дискриптивной статистики, вычисления, всевозможных мер связи, методы регрессионного анализа и другие методы многомерного статистического анализа, в том числе методы поиска детерминирующих характеристик значений независимых При­маков, реализованы в системе Социолог, применяемой в ИСИ АН СССР. Алгоритм поиска детерминационных характеристик, основанный на методе С. В. Чеснокова, представлен в системе, разработанной во ВНИИ системных исследований ГКНТ и АН СССР. Упомянутые выше алгоритмы, предложен­ные Г. С. Лбовым, реализованы- в пакете программ ОТЕКС Института мате­матики СО АН СССР.

Литература для дополнительного чтения

1. Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М.: Статистика, 197?. 389 с.

2. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии М.: Прогресс, 1976. 495 с.

3. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.

4. Лбов Г. С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных Но­восибирск: Наука, 1981. 160 с.

5. Математические методы в социологическом исследовании/Отв. ред. Т. В. Рябушкин и др. М.: Наука, 1981. 332 с.

6. Миркин В. Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика, 1980. 166 с.

7. Елисеева Ц. И., Рукавишников В. О. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.: Статистика, 1977. 144 с.

8. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике, М.: Финансы и ста­тистика, 1982. 198 с.

9. Рябушкин Т. В. Теория и методы экономической статистики. М.: Наука, 1977. 511 с.

10. Статистические методы анализа информации в социологических исследованиях/Отв. ред. Г. В. Осипов и др. М.: Наука, 1979. 319 с.

11. Типология и классификация в социологических исследованиях/Отв. ред. В. Г. Андреенков, Ю. Н. Толстова, М.: Наука, 1982. 296 с.

12. Тюрин Ю. Н. Непараметрические методы статистики. М.: Знание, 1978. 62 с.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В СОЦИОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ

В марксистской социологии имеются давние традиции по приме­нению методов статистического наблюдения. В настоящее время без них практически немыслимо проведение эмпирических социоло­гических исследований.

В целом эти методы могут быть разделены на сплошные и не-сплошные. Сплошное статистическое наблюдение требует полного охвата объекта исследования, всех его элементов без исключения.

Сплошное исследование некоторых социальных объектов по мно­гим причинам может оказаться или очень трудоемким, или требую­щим больших денежных затрат, или просто невозможным. В этих случаях используются методы несплошного наблюдения, которые очень хорошо себя зарекомендовали в различных областях науки и техники.

Строгому научно обоснованному выбору части социальных объ­ектов как методу исследования всей совокупности большое значе­ние .придавал В. И. Ленин. Он предлагал провести выборку для изучения небольшого числа типичных предприятий (фабрик, совхо­зов) и учреждений (a) наилучших, образцовых; (b) средних и ( ) наихудших[115].

Наиболее часто в социологии используются три метода несплош­ного наблюдения: 1. Монографический, 2. Метод основного массива, 3. Выборочный.

Монографический метод, строго говоря, выходит за рамки чисто статистического наблюдения, ибо наряду с фиксацией статистиче­ских данных предполагает детальное качественное описание массовых явлений. Выбираемая для монографического исследования часть объекта очень часто является типичной, в определенном смысле, для всего объекта или для важнейших его элементов.

Именно эта особенность, дающая возможность глубокого проник­новения в сущность изучаемых массовых явлений, представляет важ­нейшее достоинство монографического метода, который, как прави­ло, применяется в социологии в комбинации со сплошным или раз­личными видами несплошного исследования.

Известно, например, какую роль В. И. Ленин отводил монографи­ческому методу наблюдения за состоянием сельского хозяйства в нашей стране в целях его скорейшего подъема. В. И. Ленин выде­лял три группы крестьянских хозяйств по уровню их развития: «...поставленные заведомо хорошо, сносно и неудовлетворительно. Одно типичное хозяйство каждой из этих последних трех групп долж­но быть не менее двух раз в год описываемо подробно с точным указанием всех данных об описываемом хозяйстве»[116].

Значение монографического метода не ограничивается примене­нием лишь к типичным объектам социологического исследования. Он оказывается весьма полезным при изучении объектов в социаль­ном эксперименте, когда зарождается передовой опыт, намечаются ростки прогрессивных явлений.

Методом основного массива, как правило, изучается большая часть объекта социологического исследования или его важнейшие элементы. Этот метод находит применение, например, в некоторых социологических исследованиях, проводимых с помощью контент-аналиэа.

Разновидностью метода основного массива являются экспертные опросы, так как при организации таких опросов стараются привлечь большую часть наиболее компетентных экспертов.

Наиболее широкое распространение в социологических исследо­ваниях получил выборочный метод. В этой главе подробно рас­сматривается суть этого метода и основные процедуры его примене­ния в социологии.

1. Основные понятия выборочного метода

Генеральная и выборочная совокупности. Множество социальных объектов, которые являются предметом изучения в пределах, очер­ченных программой социологического исследования и территориаль­но-временными границами, образует генеральную совокупность.

Любую генеральную совокупность характеризует некоторый явно задаваемый признак (или набор признаков), по значению которого всегда можно однозначно определить, относится данный объект к генеральной совокупности или нет. Так, в качестве генеральной со­вокупности мы можем рассматривать жителей данного города, промышленно-производственный персонал предприятия, студентов всей страны и т. п. Часть объектов генеральной совокупности, выступаю­щих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной сово­купностью. Иными словами, если генеральная совокупность включает все без исключения единицы, составляющие объект исследования, то выборочная совокупность представляет собой специальным образом отобранную часть генеральной совокупности. При этом ста­тистическое наблюдение осуществляется именно за элементами вы­борочной совокупности.

Внимательный читатель может заметить,, что метод основного массива и метод монографического исследования также предполага­ют статистическое наблюдение некоторой части исследуемой совокупности. В чем же характерный признак выборки? Выборочная со­вокупность обычно конструируется таким образом, чтобы при мини­муме исследуемых объектов удавалось с необходимой степенью га­рантии представить всю генеральную совокупность.

Единица отбора и единица наблюдения. Единицей отбора называют элементы генеральной совокупности, которые выступают еди­ницами счета в различных процедурах отбора, формирующих вы­борку.

Единицами наблюдения называют элементы сформированной вы­борочной совокупности, которые непосредственно подвергаются ста­тистическому наблюдению. Единица отбора и единица наблюдения представляют собой социальные объекты, обладающие характери­стиками, существенными для предмета конкретного социологического исследования. Они могут совпадать (в простых схемах отбора) и различаться (при сложных комбинированных схемах отбора).

Систематические и случайные ошибки статистического наблюде­ния. При получении социальной информации выборочным методом могут возникать ошибки различного рода. Причинами могут быть неточность данных, сообщенных социологу респондентом, непра­вильная фиксация получаемых сведений или неправильное измерение переменных, характеризующих единицы наблюдения, и т. д. Эти ошибки, называемые иногда ошибками регистрации, могут быть разделены на два типа: случайные и систематические.

Систематической ошибкой регистрации называется ошибка, выра­жающая некоторые существенные связи, возникающие в процессе регистрации между объектом, субъектом и условиями проведения наблюдения. Систематическая ошибка может быть значительной по своей, величине из-за одностороннего искажения (в сторону увели­чения или уменьшения) исследуемой характеристики. Происходя­щее вследствие этого накопление ошибки по исследуемой совокуп­ности в целом может зачеркнуть результаты всего исследования.

Систематическая ошибка регистрации может возникнуть при лю­бом типе статистического наблюдения, в том числе и при проведе­нии выборочного или сплошного обследования.

Характерным примером систематической ошибки являются дан­ные о женатых мужчинах и замужних женщинах во Всесоюзной переписи 1970 г. По результатам переписи в целом по Союзу .ока­залось 53,0 млн. женатых мужчин и 54,2 млн. замужних женщин. Систематическая ошибка, зафиксированная в этой, переписи, обра­зовалась из-за погрешностей в ответах, возникающих от различной оценки своего семейного положения мужчинами я женщинами.

Случайные ошибки регистрации отражают менее существенные связи между объектом, субъектом и условиями регистрации и скла­дываются из различные статистических погрешностей в процессе наблюдения. Погрешности, имея различную направленность в от­дельных единицах наблюдения, проявляют тенденцию к взаимно­му погашению при обобщении результатов .регистрации по всей ис­следуемой совокупности.

Таким образом, в отличие от систематической случайная ошибка вызывается при наблюдении причинами, носящими вероятностный характер.

Типичные ошибки выборочного социологического исследования. Ошибки регистрации встречаются при любом типе статистического наблюдения и, следовательно, свойственны и выборочному методу исследования.

Кроме того, в выборочном исследовании могут появиться ошиб­ки, возникающие при различных отклонениях от планируемой вы­борки. Можно выделить два наиболее типичных вида отклонения от плана выборки.

1. Замена намеченных при планировании выборки единиц на­блюдения другими, более доступными, которые, однако, оказывают­ся неполноценными с точки зрения выработанного плана выборки.

Такого рода ошибки могут возникать при использовании- недо­статочно квалифицированных интервьюеров. Например, опрос пла­нируется провести в каждой десятой квартире жилого массива. Ни­кого не застав в выбранных квартирах, интервьюер иногда обраща­ется в соседние квартиры и берет интервью. В итоге в выборке ока­зывается значительная доля пенсионеров, больших по размеру семей и слабо представлены одинокие лица и малочисленные семьи. Оши­бок этого типа (ошибок подстановки) можно избежать, контролируя деятельность анкетеров и интервьюеров и качество собранной ими информации. В противном случае они могут привести к серьезным систематическим ошибкам.

2. Неполный охват выборочной совокупности, т. е. неполучение информации от части единиц наблюдения, включенных в выборку (например, недополучение почтовых анкет, не полностью заполнен­ные анкеты).

Эти ошибки устанавливаются путем сравнения реально сформи­рованной выборки с ее планом. Ошибки подобного рода снимают­ся так называемой процедурой корректировки выборки, т. е. пу­тем специального пересчета значений изучаемого признака с уче­том того, какая именно часть выборочной совокупности выпала из обследования.

Распространенными ошибками в выборочном социологическом исследовании являются ошибки, возникающие при неправильной разработке плана выборки. Только правильно намеченный и, конеч­но, реализованный план формирования выборочной совокупности может дать определенные гарантии, для распространения выво­дов, полученных по выборке, на всю генеральную совокупность.

Во многих книгах в качестве примера смещения, возникающего из-за неправильного планирования выборки, приводится известный опрос, проведенный Литэрари Дайджест (Литературное обозре­ние) относительно исхода президентских выборов 1936 г. в США.

Кандидатами на этих выборах были Ф. Д. Рузвельт и А. М. Лан-дон. Редакция журнала организовала план выборки следующим об­разом. В выборку попали более двух миллионов американцев, выб­ранных при помощи случайного отбора из списков, имеющихся в телефонных книгах. По всей стране попавшим в выборку лицам были разосланы открытки с просьбой назвать фамилию будущего президента. Затратив огромную сумму на рассылку, сбор и обра­ботку полученных открыток, журнал информировал общественность, что на предстоящих выборах президентом США с большим переве­сом будет избран А. М. Ландон. Результаты выборов опровергли этот прогноз.

В то же время социологи Д. Гэллап и Э. Роупер правильно пред­сказали победу Ф. Д. Рузвельта, основываясь только на четырех тысячах анкет.

Ошибочный прогноз относительно возможного президента объ­ясняется неправильным планом выборки, который не обеспечил пол­ного отражения в ней всей генеральной совокупности: в телефонных книгах, которые использовались для организации выборки, были представлены лишь наиболее обеспеченные слои американского на­селения, в частности домовладельцы. Поскольку обеспеченные слои американцев составляют меньшую часть генеральной совокупности, то распространение мнения этой части населения на всю страну в целом оказалось ошибочным.

Ошибки часто возникают и в тех случаях, когда в выборочную совокупность преимущественно попадают представители одинако­вых социальных групп. Так, почтовые анкеты чаще заполняют ли­ца с более высоким уровнем образования, причем мужчины чаще, чем женщины, пенсионеры чаще, чем работающие и т. д.

Социолог самое пристальное внимание должен уделять анализу возможностей возникновения ошибок смещения в выборочных со­циологических исследованиях.

Репрезентативность выборки. Выборка в определенном смысле должна быть моделью генеральной совокупности, что и позволяет на ее основе оценивать характеристики этой совокупности. Однако нет необходимости моделировать в выборке все аспекты генераль­ной совокупности, достаточно лишь значимых с точки зрения задач исследования. Свойство выборки отражать, моделировать эти харак­теристики будем называть репрезентативностью.

Основной принцип построения выборки (точнее, вероятностного отбора) состоит в том, чтобы обеспечить всем элементам генеральной совокупности равные шансы попасть в выборку. Однако даже самое аккуратное соблюдение этого принципа не гарантирует выборку от искажений. Эти искажения — случайные ошибки — внутренне присущи выборочному методу. Они появляются в результате .того, что обследуются не все единицы совокупности, а только выборка, и, следовательно, результат будет неточен, так как единицы совокупности не тождественны между собой. Значение случайной ошибки можно сравнительно легко вычислить, используя аппарат, разрабо­танный в статистической теории выборочного метода. Таким образом, репрезентативность выборки будет определяться двумя компонентами: ошибками регистрации и случайными ошибками.

В идеальной ситуации в сплошном исследовании отсутствуют ошибки репрезентативности, благодаря чему при правильной орга­низации наблюдения ошибка выборочного исследования больше ошибки наблюдения при сплошном обследовании. Однако в социо­логии применение сплошного обследования требует значительного числа анкетеров и интервьюеров, а это ведет к тому, что иногда при­влекаются недостаточно квалифицированные кадры, участие кото­рых в исследовании увеличивает ошибку регистрации. И наоборот, применение выборочного исследования при решении, тех же вопро­сов позволяет использовать более подготовленные кадры специали­стов, обеспечить лучший их инструктаж, контроль за его выполне­нием. Это ведет к уменьшению ошибки регистрации. И если слу­чайная ошибка не велика, то ошибка выборочного наблюдения в целом может оказаться меньше ошибки сплошного исследования. Таким образом, при определенных условиях выборочный метод ока­зывается более точным, чем сплошной, что еще раз подчеркивает его преимущество при организации и проведении эмпирических со­циологических исследований.

2. Простой случайный отбор

Основа выборки. Для организации простых схем отбора (простой случайной, систематической или серийной выборок) необходима ин­формация обо всех элементах генеральной совокупности или хотя бы их перечень.

Основой выборки называют перечень элементов генеральной совокупности, если он удовлетворяет требованиям полноты, точности, адекватности, удобства работы с ним, отсутствия дублирования еди­ниц наблюдения. Основой могут служить алфавитные списки сотруд­ников учреждения, номера, пропусков, по которым можно иденти­фицировать определенные единицы, и т. п.

Полнота. Под полнотой подразумевается представленность всех единиц данной генеральной совокупности в основе выборки. Если некоторые единицы, которые по предположению должны быть в списке, незарегистрированы в нем, то список является неполным.

Неполнота основы выборки приводит к серьезным ошибкам в том случае если не включенные в выборочную совокупность единицы на­блюдения имеют существенные особенности и их достаточно много.

Отсутствие дублирования. Если некоторые единицы наблюдения генеральной совокупности будут включены в основу выборки более чем один раз, то они могут повторяться и в выборке (например, в том случае, когда человек переезжает из одного района в другой и включается в новый список раньше, чем исключается из старого).

Точность. Информация о каждой единице отбора должна быть точной. Основа выборки не должна содержать несуществующих еди­ниц. Подобные неточности встречаются в избирательных списках, когда отсутствуют вновь прибывшие в данный населенный пункт, или остаются лица, изменившие свое местожительство, умершие, жильцы снесенных домов и т. п.

Адекватность. Основа выборки, адекватная для решения одних задач, может быть неадекватной для других. Например, полный спи­сок работников промышленного предприятия может быть хорошей основой для формирования выборочной совокупности при исследо­вании проблем удовлетворенности трудом работников данного пред­приятия, уровня их социальной активности и т. д. Но если изуча­ется удовлетворенность трудом или социальная активность и т. д. не всех работников предприятия, а только молодежи, то- этот -полный список может послужить лишь для формирования новой основы вы­борки — списка молодежи.

Если основа охватывает не все социальные объекты генеральной совокупности, то она может использоваться как основа выборки для той части генеральной совокупности, которая представлена полно­стью, а выбор единиц наблюдения из остальной части следует ор­ганизовать по другим источникам.

Удобство. Удобство работы с основой выборки—существенное условие повышения качества результатов. Удобно, когда единицы составляющие основу выборки, пронумерованы, когда имеющиеся сведения о них дают возможность с полной определенностью опоз­навать эти единицы. Если основа выборки находится в одном цент­рализованном месте и ее структура соответствует реальной струк­туре изучаемых социальных объектов, это не только облегчает рабо­ту социолога, но и является необходимым требованием к исследова­нию,. значительно повышающим его качество.

Одной из причин возникновения сложных схем выборки (много­ступенчатых, комбинированных и т. п.) является невозможность обеспечить основу выборки для очень больших генеральных совокупностей, обладающих сложной структурой.

К настоящему времени сложились представления об основе, ко­торая могла бы удовлетворить требованиям организации современ­ных социологических исследований, быть действенной для различ­ного типа исследований. Такой основой является социальная карта.

Социальная карта. Подобно тому как географическая карта явля­ется ориентиром в пространственном движении, социальная карта должна стать ориентиром в исследовании социальных объектов. Со­циальная карта представляет собой пространственное распределе­ние всевозможных социальных показателей для определенных эко­номико-географических регионов. Такая карта может служить осно­вой всех выборочных исследований- в каждом регионе, области,, районе, городе и т. п.

Процесс составления социальной карты складывается из следую­щих этапов.

1. Сбор информации о размещении и движении населения, обоснованных постоянных и сезонных потоках населения, которые выражаются в демографических показателях.

2. Сбор социально-экономической информации относительно профессионального состава населения: данные о квалификации, зара­ботной плате, соотношения между работающими и неработающими, распределение уровня семейных доходов и т. д.

3. Сбор социологической информации: условия труда и быта; дан­ные о проведении досуга, о его структуре по различным социальным группам; данные о различных формах социальной активности, обра­зовательном уровне, средствах, массовой коммуникации, об активно­сти партийных и общественных организаций и т. д.

Возрастающий интерес социологов к построению социальных парт связан в значительной степени с прикладными задачами выбо­рочного обследования. Для более углубленной разработки социаль­ных проблем необходима и более основательная исходная социаль­ная информация: карта размещения социальных групп, распростра­ненности средств массовых коммуникаций и т. д., т. е. социальная, карта.

Процедура простого случайного отбора. По сформированной осно­ве выборки легко реализовать процедуру простого случайного от­бора. Для этого требуется соблюдение равенства шансов попадания единиц отбора в выборочную совокупность. Выделяют: а) простой случайный бесповторный отбор и б) простой случайный повторный отбора.

Осуществляться каждая из разновидностей процедуры может различными способами. Опишем один из них. Пусть основа выборки содержит N единиц. Тогда, чтобы выбрать п единиц наблюдения в выборочную совокупность, напишем все номера от 1 до N на от­дельные карточки, тщательно их перемешаем и наугад вынем одну -из них. Номер вытащенной карточки задает соответствующую еди­ницу наблюдения, попавшую в выборочную совокупность. Затем карточка возвращается на место, они снова перемешиваются, наугад вынимается новая карточка, и так далее продолжается п раз. Таи реализуется процедура простого случайного повторного отбора.