Лекция 6 Экономико-математические методы и модели финансов и кредита

Вопросы, изучаемые на лекции:

6.1. Модели в сфере финансово-кредитной деятельности. Основные понятия

6.2. Модели матричных игр

6.2.1. Модели матричных игр и их решение в чистых стратегиях

6.2.2. Модели матричных игр со смешанными стратегиями игроков. Свойства смешанных стратегий

6.2.3. Решение моделей матричных игр сведением к паре взаимно двойственных линейных оптимизационных моделей

Модели в сфере финансово-кредитной деятельности. Основные понятия

В повседневной деятельности человека возникают ситуации, когда каждый из участников определенной ситуации (конфликта) сознательно стремятся добиться наилучшего результата за счет другого участника. Эффективность решений, принимаемых в ходе конфликта каждой из сторон, существенно зависит от действий другой стороны. При этом ни одна из сторон не может полностью контролировать положение, так как и той и другой стороне решения приходится принимать в условиях неопределенности.

Раздел математики, изучающий конфликтные ситуации, т. е. ситуации, в которых интересы участников (игроков) противоположны или не совпадают, называются теорией игр. Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций, определяющая рекомендации по рациональному образцу действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации, т. е. таких действий, которые обеспечивали бы ему наибольший выигрыш (наименьший проигрыш).

В экономике игровую схему можно придать многим ситуациям. Например, выигрышем может быть эффективность использования сырья, ресурсов, производственных фондов, величина прибыли, себестоимость и др.

Методы и рекомендации теории игр разработаны применительно к таким специфическим конфликтным ситуациям, которые обладают свойством многократной повторяемости. Но игра – это упрощенная модель конфликтной ситуации, отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам. Поэтому игра – это совокупность правил, определяющих возможные действия участников игры. Суть игры – каждый из участников принимает такие решения, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший результат (исход). Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией). Будем рассматривать только такие игры, в которых выигрыш выражается количественно: стоимостью, баллами и т.д. Величина выигрыша зависит от стратегии, применяемой игроком. Под стратегией будем понимать совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации.

Всякая игра состоит из отдельных партий. Партией называется каждый вариант реализации игры. В партии игроки совершают конкретные ходы. Ход – это выбор и реализация одного из вариантов поведения. Ходы бывают личные и случайные. При личном ходе игрок осознанно выбирает и реализует некоторую чистую стратегию, а при случайном – выбор чистой стратегии производится случайно.

Конфликтные ситуации порождают различные виды игр:

· конечные или бесконечные (в зависимости от количества стратегий в игре);

· бескоалиционные или коалиционные (в зависимости от взаимоотношений участников);

· матричные или биматричные (в зависимости от вида функции выигрыша) и т. д.

В дальнейшем будем рассматривать только парные игры с нулевой суммой.