Матрицы и операции над ними

Матрицейназывается прямоугольная таблица, составленная из элементов некоторого множества. Горизонтальные ряды такой таблицы называются строками матрицы, а вертикальные – ее столбцами. Матрицы обозначают A, B, C, X… . Запись a_ij используют для указания местоположения элемента матрицы (i – номер строки, j – номер столбца). Числовую матрицу размеров (т. е. состоящую из m строк и n столбцов чисел) в общем случае записывают в виде

или в более компактной форме

Ее обозначают также

Если m = n матрицу называют квадратной порядка n и обычно обозначают A_n. Элементы a_ii, такой матрицы образуют ее главную диагональ.

Квадратная матрица вида

(13.1)

где называется диагональной. Если для любого то матрица (13.1) называется единичной и обозначается E_n.

Верхнейи нижней треугольнымиматрицами называются квадратные матрицы вида

и соответственно.

Трапециевидной матрицей называется матрица вида

где числа a₁₁, a₁₂, …, a_kk отличны от нуля.

Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю. Обозначают такую матрицу буквой O.

Две матрицы одинакового размера

и (13.2)

называются равными, если для всех

Суммой матриц (13.2) называется матрица A + B размеров m × n, состоящая из элементов где

Произведением матрицы A_m×n на число α называется матрица

Разностью матриц (13.2) называется матрица A – B = A + (–1)B.

Противоположной к В называется матрица –В, такая что