Свойства определителей

1)

2)

3)

4) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя;

5) перестановка двух строк (столбцов) меняет знак определителя на противоположный;

6) |A| = 0, если выполняется одно из следующих условий:

- в определителе есть нулевая строка (нулевой столбец);

- в определителе есть пропорциональные строки (столбцы);

- в определителе есть строки (столбцы), являющиеся линейной комбинацией соответствующих элементов других строк (столбцов);

7) если к элементам одной строки (столбца) определителя прибавить линейную комбинацию соответствующих элементов других строк (столбцов), то значение определителя не изменится.