Абсолютная величина и норма матрицы.

Под абсолютной величиной (модулем) матрицы понимается матрица , где все элементы - модули элементов матрицы A.

Пусть А и В матрицы, для которых операции А+В и АВ имеют смысл. Тогда

1. .

2. .

3. .

Под нормой матрицы понимается действительное число , удовлетворяющее следующим условиям:

1. тогда и только тогда, когда А=0.

2.

3.

4.

5. , где А и В матрицы, для которых соответствующие операции имеют смысл.

Норму матрицы можно определить по-разному. Для матрицы произвольного размера рассмотрим три следующие легко вычисляемые нормы:

- максимальная сумма модулей элементов матрицы по строкам.

- максимальная сумма модулей элементов матрицы по столбцам.

- корень квадратный из суммы квадратов модулей всех элементов матрицы.

Пример 1.Для матрицы

Вычислить все вышеперечисленные нормы матрицы.