Однородные уравнения

Однородным тригонометрическим уравнением n-й степениотносительно и называется уравнение вида

(7.27)

где – действительные числа,

В уравнении (7.27) так как при исходное уравнение примет вид: откуда что невозможно, поскольку и не могут одновременно равняться нулю.

Разделив исходное уравнение на получим:

С помощью замены имеем алгебраическое уравнение

которое решаем и возвращаемся к старой переменной.

Пример 11.Решить уравнение

Решение.Разделив уравнение на получим откуда и

Получаем ответ:

Пример 12. Решить уравнение

Решение.Используя формулу приведем данное уравнение к однородному:

Разделим почленно на

откуда

Введем замену и получим уравнение корнями которого будут

После чего перейдем к решению совокупности простейших уравнений:

Получаем ответ: