Неоднородные уравнения 1-й степени

Неоднородным уравнением 1-й степени называется уравнение вида

(7.29)

1-й способ решения. Используем формулы двойного аргумента:

Тогда уравнение (7.29) сводится к однородному уравнению 2-й степени, которое решаем как уравнение (7.28).

2-й способ решения. Используем метод введения вспомогательного аргумента.

Разделив обе части уравнения (7.29) на получим:

Так как то существует угол j, такой, что

(7.30)

Тогда исходное уравнение (7.29) примет вид:

или, используя формулу (7.8) для синуса суммы, получим:

Если то последнее уравнение имеет решение:

Угол j находят из формулы (7.30), например,

Приходим к ответу:

Пример 14.Решить уравнение

Решение.Разделив левую и правую часть уравнения на (так как ), получим:

Тогда

и

откуда

Таким образом, получаем уравнение:

откуда приходим к ответу: