Формулы универсальной подстановки

(7.15)

Пример 1.Упростить выражение

Решение.Используя формулы (7.7)–(7.9), получим:

Пример 2.Вычислить выражение

Решение. Чтобы применить формулы (7.12), преобразуем по формулам приведения:

Тогда

Пример 3.Вычислить выражение если

Решение.Используя универсальную подстановку, получим:

Подставив в полученное выражение находим:

Пример 4.Преобразовать в произведение выражение

Решение.Для решения можно использовать формулы понижения степени, а также формулы суммы и разности тригонометрических функций (7.12) и (7.13):

Пример 5. Найти значение выражения:

1)

2)

Решение. 1) Для применения формулы двойного аргумента умножим и разделим исходное выражение на Получим:

Используя формулы приведения, преобразуем

Тогда получим:

2) Из формул приведения следует:

Отсюда, используя формулы (7.8), имеем: