Свойства тригонометрических функций

1. Знаковая характеристика тригонометрических функций следует из их определения через проекции на координатные оси (рис. 7.6).

Рис. 7.6

2. Поскольку и введены как проекции внутри единичной окружности, то для всякого угла :

Функции и могут принимать любые по величине значения:

3. Функции являются 2p-перио­дическими.

Функции и являются p-периодическими.

Следовательно, для тригонометрических функций выполняются следующие равенства:

4. Функции и являются четными:

Функции и являются нечетными:

Значения тригонометрических функций некоторых углов приведены в табл. 7.1.

Т а б л и ц а 7.1

Угол (a)	Функция
градус	радиан	sin a	cos a	tg a	ctg a
0º					не определен
30º
45º
60º
90º				не определен
180º			–1		не определен
270º		–1		не определен
360º					не определен

Правило приведения:

Функции и и и называются сходными друг для друга:

1. Если аргумент тригонометрической функции имеет вид:

а)

то функция меняется на сходную аргумента ;

б)

то сохраняется та же функция, но с аргументом .

2. Перед функцией аргумента , записанной согласно пункту 1, ставится тот знак («+» или «–»), который имела исходная функция.

Всюду в преобразованиях по формулам приведения условно считают угол острым. В табл. 7.2 представлены формулы приведения.

Т а б л и ц а 7.2

x
sin x
cos x
tg x
ctg x