Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции

Функция y=?(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке X, если для любых , X, , верно неравенство

?(

Сформулируем достаточные условия возрастания и убывания функции.

 

Если производная дифференцируемой функции положительная (отрицательная) внутри некоторого промежутка X, то функция возрастает (убывает) на этом промежутке.

Точкой максимума функции y=?(x) называется такая точка что в некоторой окрестности точки выполняется неравенство

.

Точкой минимума функции y=?(x) называется такая точка , что в некоторой окрестности точки выполняется неравенство

.

Максимумом и минимумом функции называются значения функции в точках (точка максимума) и (точка минимума). Максимум и минимум функции объединяются общим названием экстремума функции.

На рисунке 4.7 , , , – точки экстремумов функции, а m и M – ее наименьшее и наибольшее значения.

Следует заметить, что определенные выше максимум и минимум функции не обязательно являются ее наибольшим и наименьшим значениями на отрезке , в связи с чем они называются локальными максимумами и минимумами. Локальных максимумов и минимумов может быть много, в то время как наибольшее и наименьшее значения функции равны конкретным числам M и m.

 

y

M

       
   


m

0a x1 x2 x3 x4b x

 

Рис. 4.7

 








Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 622; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2023 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.