Правила дифференцирования. 1. Производная постоянной равна нулю, т.е

1. Производная постоянной равна нулю, т.е


 

 

2. Производная аргумента равна 1, т.е.

 


 

В следующих правилах будем полагать, что u=u(x) и υ=υ(x) – дифференцируемые функции.

3. Производная алгебраической суммы функций равна сумме производных этих функций, т.е.

 

 

 

4. Производная произведения двух функций равна

 

 

 

 

5. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

             

 

6. Производная частного двух функций вычисляется по формуле

 

 

(при условии, что υ≠0).

7. Производная сложной функции.

Пусть заданы функции y=?(x) и z=g(y), для которых определена сложная функция z=g(?(x)). Тогда, если функция y=?(x) дифференцируема в точке , а функция z=g(y) дифференцируема в точке , то производная сложной функции z=(g ◦ ?)(x) в точке вычисляется по формуле

 

 

1. Производная обратной функции

Если для функции y=?(x) существует обратная функция x= и производная существует, то производная обратной функции в точке вычисляется по формуле

 

Таблица производных

 

Все основные элементарные функции являются дифференцируемыми и имеют производные, приведенные в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Функция y Производная Функция y Производная
c
x
u+υ  
cu
tg x  
 
arccos x
arctg x
g(f(x))

 

 








Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 802;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.