Аксиомы и правила вывода.

1.Алфавит исчисления предикатов состоит из предметных переменных x₁, x_2,… , предметных констант a₁, a₂, … , предикатных букв P₁¹, P₂¹,P₃¹ , … ,P_k^jи функциональных букв f₁¹, f₁¹, … ,f_k^j, а также знаков логических связок Ú, &, ¯, ®, кванторов ", $ и скобок (, ).

Верхние индексы предикатных и функциональных букв указывают число аргументов, их нижние индексы служат для обычной нумерации букв. Переменные высказывания в исчисление предикатов вводятся либо как о – местные предикаты Р₁⁰, Р₂⁰, . . . , то есть как предикаты без предметных переменных.

Формулы. Понятие формулы определяется в два этапа.

1)Термы:

А) предметные переменные и константы являются термами;

б) если fⁿ – функциональная буква, а t₁, ... , t_n – термы, то fⁿ( t₁, ... ,t_n) –

Терм.

2)Формулы :

а) если Рⁿ – предикатная буква, а t₁, . . . , t_n – термы, то Рⁿ( t₁, . . . , t_n) – формула; все вхождения предметных переменных в формулу вида Рⁿ ( t₁, . . . , t_n) называются свободными;

б) если F₁, F₂ - формулы, то формулами являются ┐F_1,(F₁& F₂), (F₁Ú F₂), ( F₁ → F₂); все вхождения переменных, свободные в F₁, F₂ являются свободными в указанных четырех видах формул;

в) если F(х) –формула, содержащая свободные вхождения переменной х, то "xF(х) и $ хF(х) –формулы; в этих формулах все вхождения переменной х называются связанными; вхождения остальных переменных в F остаются свободными.

3. Аксиомы исчисления предикатов делятся на две группы:

<1 2 345 6 7 >

Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 1635;