АКСИОМЫ
1. Правила получения значения младшего разряда суммы одноразрядных десятичных чисел:
0 + 0 = 0 , . . . , 0 + 9= 9;
1+1= 1 , . . . , 1 + 9 = 0;
. . .
9 + 0 = 9 , . . . , 9 + 9 = 8.
2. Правила получения значения переноса в старший разряд при сложении двух одноразрядных чисел (если сумма таких чисел одноразрядная, то считаем его равным 0):
0 + 0 = 0s, . . . , 0 + 9= 0s;
1+1= 0s, . . . , 1 + 9 = 1s;
. . .
9 + 0 = 0s, . . . , 9 + 9 = 1s.
Символs используется в приведенных продукциях для указания на то, что они определяют величину переноса.
3. Специальные аксиомы:
x + 0 = x;
x + y = y+x.
Эти аксиомы формулируются в предположении, что x и y представляют собой числа.
4. Продукция-неаксиома
Правило сложения двух десятичных чисел:
p = .
По последнему правилу можно найти сумму двух произвольных чисел, записываемых как ux и wy, где x и y - младшие разряды десятичных записей чисел, если выполнены (или вычислены) соотношения, являющиеся посылками продукции:
a) значение младшего разряда суммы равно t (может быть взято из соответствующей аксиомы);
б) значение переноса при сложении младших разрядов равно z (также берется из аксиомы);
в) значение суммы чисел u и w вместе со значением переноса z равно k.
Нетрудно видеть, что приведенные правила воспроизводят знания, используемые в общеизвестной процедуре поразрядного сложения десятичных чисел справа-налево.
Тогда соответствующая система Поста имеет вид
P= (A, B,V, P), где P - это приведенные продукции, а
A = { +, =, s, 0, . . . , 9}, B = Æ и V = { x, y, z, v, w, k, t}.
Заметим, что все продукции приведенной системы, за исключением одной, являются аксиомами, задающими простейшие соотношения, на основании которых можно воспользоваться основным правилом в продукции p. При этом продукция, соответствующая аксиоме x + y = y + x является избыточной.
Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 903;