АКСИОМЫ

1. Правила получения значения младшего разряда суммы одноразрядных десятичных чисел:

0 + 0 = 0 , . . . , 0 + 9= 9;

1+1= 1 , . . . , 1 + 9 = 0;

. . .

9 + 0 = 9 , . . . , 9 + 9 = 8.

2. Правила получения значения переноса в старший разряд при сложении двух одноразрядных чисел (если сумма таких чисел одноразрядная, то считаем его равным 0):

0 + 0 = 0s, . . . , 0 + 9= 0s;

1+1= 0s, . . . , 1 + 9 = 1s;

. . .

9 + 0 = 0s, . . . , 9 + 9 = 1s.

Символs используется в приведенных продукциях для указания на то, что они определяют величину переноса.

 

3. Специальные аксиомы:

x + 0 = x;

x + y = y+x.

Эти аксиомы формулируются в предположении, что x и y представляют собой числа.

 

4. Продукция-неаксиома

Правило сложения двух десятичных чисел:

p = .

 

По последнему правилу можно найти сумму двух произвольных чисел, записываемых как ux и wy, где x и y - младшие разряды десятичных записей чисел, если выполнены (или вычислены) соотношения, являющиеся посылками продукции:

a) значение младшего разряда суммы равно t (может быть взято из соответствующей аксиомы);

б) значение переноса при сложении младших разрядов равно z (также берется из аксиомы);

в) значение суммы чисел u и w вместе со значением переноса z равно k.

 

Нетрудно видеть, что приведенные правила воспроизводят знания, используемые в общеизвестной процедуре поразрядного сложения десятичных чисел справа-налево.

Тогда соответствующая система Поста имеет вид
P= (A, B,V, P), где P - это приведенные продукции, а

A = { +, =, s, 0, . . . , 9}, B = Æ и V = { x, y, z, v, w, k, t}.

 

Заметим, что все продукции приведенной системы, за исключением одной, являются аксиомами, задающими простейшие соотношения, на основании которых можно воспользоваться основным правилом в продукции p. При этом продукция, соответствующая аксиоме x + y = y + x является избыточной.

 








Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 559; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.