Физический смысл производной

Пусть S(t) – путь, пройденный материальной точкой за время t. Тогда ∆S(t)=S(t+∆t)-S(t) – участок пути, проходимый за время ∆t. Отношение есть средняя скорость на участке ∆S(t) пути, а

=

есть мгновенная скорость в точке t.

Если же скорость в точке t, то есть среднее ускорение на участке времени ∆t, а

 

 

есть ускорение в момент времени t.

Таким образом, вторая производная от пути

 

a(t)=

 

есть ускорение в момент времени t.

В общем случае, если у(t) описывает произвольный процесс, разворачивающийся во времени, то у'(t) есть скорость этого процесса. Для функции с аргументом х, не обязательно обозначающим время, отношение – средняя скорость изменения у относительно изменения х, а у'(х) – мгновенная скорость изменения у.

Пример:

______________________________________________________________________________

Пусть некоторый физиологический процесс описывается формулой у=4t3+5t2-3t. Найти скорость в момент времени t=2.

V(t)=y'(t)=12t2+10t-3. y'(2)=12·22+10·2-3=65 ед. скорости.

______________________________________________________________________________








Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 672;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.