Предел функции. Понятие предела является математическим выражением факта одновременного стремления двух связанных величин к некоторым значениям.
Понятие предела является математическим выражением факта одновременного стремления двух связанных величин к некоторым значениям.
Примеры:
______________________________________________________________________________
ü если вы читаете литературу со скоростью 60 страниц в час, то при стремлении времени чтения к двум часам числе прочитанных страниц будет стремиться к 120;
ü если количество рекламных вставок равно 30 в час, то при приближении времени просмотра телепередачи к трем часам число реклам будет приближаться к 90;
ü вы усиленно работаете над своим характером, чтобы быть похожим на Васю, который нравится Марине, а она нравится вам; тогда, если вы станете похожим на Васю, степень благосклонности Марины к вам будет почти такой же, как и к Васе [1, с. 112].
_____________________________________________________________
Понятие предела является одним из основных в математике. Рассмотрим любую функцию, например у = x3; зададим любое значение х, к примеру, х = 2. Возьмём последовательность чисел x, близких к числу 2, и вычислим значения уi = хi3. Один из вариантов последовательностей чисел xi и уi. приведен в табл. 4.3.
Таблица 4.3
x | 1,96 | 1,97 | 1,98 | 1,99 | 2,01 | 2,02 | 2,03 | 2,04 | |
y | 7,53 | 7,64 | 7,76 | 7,88 | 8,12 | 8,24 | 8,36 | 8,49 |
Приведенная в таблице последовательность чисел имеет следующую закономерность: чем меньше число х отличается от числа 2, тем меньше соответствующее значение у отличается от числа 8. Т. е. при стремлении числа х к 2 число у стремится к 8, какие бы последовательности чисел xi и уi = хi3 мы ни рассматривали.
Число А называется пределомфункции у = f(x) при стремлении х к а (или в точке х = а), если для всех значений х (х ≠ а), сколь угодно мало отличающихся от а, соответствующие значения у сколь угодно мало отличаются от А.
y у = f(x)
A +ε
A 2ε
A – ε
0 х₀ - х₀ х₀ + x
Рис. 4.5
Число А — предел функции y=f(x) при х → а, если для любого положительного числа ε можно указать такое положительное число δ, зависящее от ε, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0 < |х - а| <δ, имеет место неравенство |f(x) — А| < ε.
Символическая запись: lim f(x) = A
x→a
Пример:
______________________________________________________________________________
Предел функции у=х2 в точке х=2 равен 4. Записываем: lim х2 = 4.
х→2
Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 445;