ВВЕДЕНИЕ. Теоретическая механика – это наука о движении материальных объектов с учетом инерционных свойств движущихся объектов и причин

ЛЕКЦИЯ 1

Теоретическая механика – это наука о движении материальных объектов с учетом инерционных свойств движущихся объектов и причин, вызывающих это движение.

Теоретическая механика, как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с реальными материальными объектами, а с их моделями. Таковыми являются материальная точка, механическая система и абсолютно твердое тело.

Материальной точкой называют простейшую модель материального тела любой формы, размерами и вращением которого можно пренебречь, и принять его за геометрическую точку, наделенную механическими свойствами.

Под механической системой понимается совокупность взаимодействующих между собой материальных точек, движения которых взаимосвязаны.

Абсолютно твердое тело также рассматривается как механическая система, но состоящая из бесчисленного множества материальных точек с непрерывно распределенной массой.

Абсолютно твердое тело называют также неизменяемой механической системой, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.

Инерционные свойства материальных тел зависят от распределения в нем массы. Чем более инерционно тело, тем медленнее изменяется его движение под действием силы.

Причины, вызывающие движение материальных объектов в механике называют силами. Механика не изучает физическую природу сил. Силы разной природы в механике могут быть равны. Под силой в механике понимается мера механического взаимодействия материальных объектов и указывается способ измерения этого взаимодействия.

Основные положения классической механики были изложены Ньютоном в его труде «Математические начала натуральной философии» в 1687 году. Академик Сергей Вавилов сказал, что «в истории естествознания не было событием более крупного, чем появление «Начал» Ньютона.

Огромное воздействие оказали труды Ньютона и на развитие методологии научных исследований. Его метод «принципов», реализованный в «Началах», состоит в том, что на основе опыта формируются наиболее общие закономерности – аксиомы, из которых дедуктивным методом выводятся следствия (положения), которые должны быть проверены на практике. Эта методология оказалась очень продуктивной и стимулировала развитие механики.

В дальнейшем бурный рост промышленности, потребовавший решения новых технических проблем, привел к развитию специальных разделов теоретической механики, которые к нашему времени выделились в отдельные дисциплины (гидродинамики, аэро- и газодинамика, теория упругости и пластичности, сопротивление материалов и др.). Но методы решения задач, рассматриваемых этими дисциплинами, опираются на методы теоретической механики. Поэтому теоретическая механика является одной из основных общенаучных дисциплин, изучаемых в высшей технической школе.

Только в ХХ веке было установлено, что ньютоновская механика имеет ограниченное применение и с достаточной точностью описывает лишь движения материальных тел, размеры которых значительно больше размеров атома, а скорости значительно меньше скорости света. Были разработаны новые модели. Это квантовая механика, описывающая строение атома и теория относительности Эйнштейна, показавшая ограниченность ньютоновских представлений о пространстве, времени и материи.

Однако, все разнообразные технические сооружения и все современные расчеты , связанные с космическими полетами, построены на основе законов классической механики и как показывает опыт с успехом выполняют свое назначение. Поправки и изменения, вносимые в законы классической механики теорией относительности и квантовой механикой, исчезающе малы в обычных условиях. Поэтому классическая механика не потеряет своего научного значения и практической ценности в обозримом будущем.

Механика продолжает развиваться и в наши дни. Например, в последние десятилетия возникала проблема управления движением. Эта задача об установлении характера изменения сил, с помощью которых можно обеспечить движение тел по заданным программам. Сюда же примыкает проблема оптимального управления. Например, как управлять движением ракеты, чтобы она вышла на заданную орбиту при минимальном расходе горючего.

Вообще под классической механикой понимается совокупность отраслей знаний, базирующихся на законах Ньютона. Задачи, изучаемые механикой, все время расширяются, охватывая все новые и новые области науки и техники. Тот курс, называемый теоретической механикой, который мы с вами будем изучать, рассматривает сравнительно узкий раздел механики – это механика материальной точки и механика механической системы. Изложение курса базируется на материалах учебников и учебно-методических пособий [1-5] и рассчитан на односеместровый курс изучения теоретической механики.

Теоретическая механика делится на три раздела – статика, кинематика и динамика. Изучение теоретической механики начнем со статики.

Основные понятия и определения статики

Статика – раздел теоретической механики, изучающий условия, при которых силы, приложенные к материальным объектам, движения не производят. Материальными объектами статики являются абсолютно твердые тела – абстрактные модели реальных тел, расстояния между двумя любыми точками которых остаются неизменными при взаимодействиях с другими телами. В дальнейшем абсолютно твердые тела будем называть твердыми телами. Мерой механического взаимодействия материальных объектов в механике является сила. Сила характеризуется интенсивностью (величиной), направленностью (линией действия) и точкой приложения (рис. 1.1), т. е. сила определяется как связанный вектор.

В статике рассматриваются только постоянные силы.

Совокупность сил, приложенных к выделенному твердому телу, называется системой сил и обозначается

или, если число сил, входящих в систему, нас не интересует, то более компактно .

Равновесие – это покой рассматриваемого твердого тела по отношению к системе отсчета, которую будем связывать с Землей. Относительное равновесие – покой относительно подвижных систем отсчета – изучается в динамике.

Система сил, под действием которой твердое тело находится в равновесии, называется уравновешенной системой сил или системой сил эквивалентной нулю:

~0.

Система сил, которая вместе с данной системой сил образует уравновешенную систему сил, называется уравновешивающей системой сил.

Две системы сил называются эквивалентными, если они имеют одну и ту же уравновешивающую систему сил.

Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей.