Закон сохранения энергии. Рассмотрим систему из n материальных точек массами , движущихся со скоростями ( << )

Рассмотрим систему из n материальных точек массами , движущихся со скоростями ( << ). Пусть и - равнодействующие внутренних и внешних консервативных сил, действующих на -ю точку, а - равнодействующая внешних неконсервативных сил, действующих на -ю точку. Уравнения второго закона Ньютона для этих точек:

............................................

.

За интервал точки совершают перемещения . Умножим каждое уравнение на соответствующее перемещение и учитывая, что , получим

..................................................................

.

Сложив эти уравнения, получим

.

Здесь – приращение кинетической энергии системы; - работа внутренних и внешних консервативных сил, взятая с обратным знаком, равная приращению потенциальной энергии системы; - работа внешних неконсервативных сил, действующих на систему. Итак, имеем

.

Изменение полной механической энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 равно работе внешних неконсервативных сил:

.

Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то , откуда

, (3.4)

т.е. полная механическая энергия системы сохраняется. Выражение (3.4) представляет собой закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Механические системы, где действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной, могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и наоборот. В частности, этот закон справедлив и для замкнутых консервативных систем.

В диссипативных системах механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) виды энергии. Этот процесс называется диссипацией(или рассеянием) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

В системе, где действуют также неконсервативные силы, полная механическая энергия не сохраняется, и закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Отметим, что закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.