Кинетическая и потенциальная энергия

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Работа силы на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до , идет на увеличение кинетической энергии тела, т.е.

.

Но ,

откуда

.

Таким образом, тело массы , движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией

.

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Так, энергия системы из n материальных точек равна сумме кинетических энергий этих материальных точек

.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии системы:

.

Но , тогда и потенциальную энергию системы можно найти как

,

где - постоянная интегрирования, то есть потенциальная энергия может быть определена с точностью до некоторой произвольной постоянной. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то положении полагают равной нулю, а энергию в других положениях отсчитывают относительно этого нулевого уровня (за нулевой уровень можно принять, например, уровень пола, уровень моря и т.д.).

Для консервативных сил

или ,(3.2)

где

(3.3)

Вектор, определяемый выражением (3.3), называется градиентом скаляра

Таким образом, выражение (3.2) показывает, что консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком.

Потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту над поверхностью Земли, равна

,

где высота отсчитывается от уровня, для которого

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (пружины)

.

Полная механическая энергия системы – сумма кинетической и потенциальной энергий системы:

.