К соударению абсолютно упругих и неупругих тел

Соударение (удар) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Ударные силы столь велики, что внешними силами можно пренебречь; это позволяет систему тел в процессе соударения рассматривать как замкнутую и применять к ней законы сохранения.

Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций (механическая энергия не переходит в другие, немеханические виды) и вся кинетическая энергия, которой тела обладали до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Обозначим скорости шаров массами и до удара и , после удара – и (рис.3.3). Законы сохранения импульса и энергии при этом имеют вид:

.

Решая эти уравнения, находим

, .

Рис.3.3. Абсолютно упругий удар двух тел

Частные случаи:

1) если , то и (шары обмениваются скоростями). Например, при столкновении первого шара с неподвижным вторым ( ) первый шар останавливается ( ), а второй движется со скоростью первого ( ) (рис.3.4).

2) если >> (столкновение шара со стенкой), , (скорость стенки не изменится). При столкновении шара с неподвижной стенкой ( ) получим , то есть шар отскакивает с первоначальной скоростью, меняя направление на противоположное.

Рис.3.4. Абсолютно упругий удар тел с равными массами

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела движутся вместе либо покоятся. Кинетическая энергия тел полностью или частично переходит в их внутреннюю энергию. В этом случае выполняется закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии не выполняется, выполняется закон сохранения суммарной энергии – механической и внутренней.

Рассмотрим центральный абсолютно неупругий удар двух шаров массами и , имеющих до удара скорости и . После удара они будут двигаться с общей скоростью (рис.3.5), которую найдем из закона сохранения импульса:

, .

Рис.3.5. Абсолютно неупругий удар двух тел

Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом.