Закон сохранения импульса. Центр масс системы

Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое. Силы взаимодействия между материальными точками системы называются внутренними. Силы, с которыми внешние тела действуют на материальные точки системы, называются внешними. Механическая система, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной).

Из третьего закона Ньютона следует, что в любой механической системе геометрическая сумма всех внутренних сил равна нулю:

,

где n – число материальных точек в системе, а .

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой равен

, (2.5)

где и – масса и радиус-вектор i-й материальной точки, а – масса всей системы.

Скорость центра масс определяется как производная радиуса-вектора (2.5)

. (2.6)

Геометрическая сумма импульсов всех материальных точек системы в правой части выражения (2.6) называется импульсом системы . Очевидно, что . Из второго и третьего законов Ньютона следует, что первая производная импульса системы по времени равна главному вектору всех внешних сил, приложенных к системе,

.

Это уравнение выражает закон изменения импульса системы. На основании его можно сформулировать закон движения центра масс механической системы:

Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе.

Математическая запись этого закона имеет вид

, или ,

где – ускорение центра масс.

Если механическая система является замкнутой, т.е. главный вектор внешних сил равен нулю, то, очевидно,

или .

Это и есть закон сохранения импульса замкнутой системы, являющийся одним из фундаментальных законов физики.