II. Законы сохранения

Более глубокое понимание и применение симметрии связано с изучением и обоснованием законов сохранения, отражающих фундаментальные свойства пространства – времени.

Между принципами симметрии и законами сохранениясуществует связь, устанавливаемая теоремой Амали Эмми Нётер (немецкий математик) (1882 – 1935), которую она доказала в 1918 г (фундаментальная теорема математической физики):

«Из однородности пространства и времени следуют законы сохранения соответственно импульса и энергии, а из изотропности пространства – закон сохранения момента импульса».

Теорема устанавливает соответствие тех или иных симметрий относительно преобразований пространственно-временных координат определенным законам сохранения.

Как сказал Р.Фейнман, «среди мудрейших и удивительных вещей в физике эта связь – одна из самых красивых и удивительных».

Законы сохранения относятся к замкнутым системам, т.е. не учитываются действия внешних тел по сравнению с тем, что происходит внутри в любой выбранной нами системе.

То есть считаем, что внешние воздействия значительно меньше внутренних.

В классической механике таких законов сохранения три:

1. Закон сохранения импульса.

2. Закон сохранения момента импульса.

3. Закон сохранения энергии.

Импульс

Согласно 2-му закону Ньютона

Для замкнутой системы следовательно, или Откуда

Это понятно и интуитивно: нет изменения, приращения какой-то величины со временем, значит, она остается неизменной, т.е. постоянной.

В физике такие величины называют интегралами движения, т.е. параметрами движения, не меняющимися со временем.

Импульс и есть один из них.

1. Сдвиг системы отсчёта пространственных координат не меняет физических законов.

Это означает равноправие всех точек пространства (однородность пространства).

Из этой симметрии вытекает закон сохранения импульса.

2. Поворот системы отсчёта пространственных координат оставляет физические законы неизменными.

Это означает, что свойства всех направлений пространства одинаковы (изотропность пространства).

Из этой симметрии вытекают законы сохранения:

а) Момента импульса.

б) Скорость центра масс изолированной системы движется равномерно и прямолинейно ( )

Законы теории элементарных частиц:

При всех превращениях элементарных частиц выполняются следующие инварианты:

1) Сумма электрических зарядов частиц остаётся неизменной.В этом состоит закон сохранения электрического заряда.

2) Ядерное вещество сохраняется: барионы (тяжелые частицы) рождаются только парами: частица – античастица; самые лёгкие из барионов – нуклоны(протоны и нейтроны) не распадаются.

В этом заключается закон сохранения барионного заряда.

3) Разность числа лептонов (лёгких частиц – электронов, нейтронов, m - мезонов, t - мезонов) не изменяется.

В этом состоит закон сохранения лептонного заряда.

4) Сильные взаимодействия не зависят от электрического заряда (изотопическая инвариантность).

Этой симметрии соответствует закон сохранения изотопического спина.

Изотопическая инвариантность позволила осуществить первую систематику сильно взаимодействующих частиц (адронов), объединив их в группы с одинаковыми изотопическими спинами – зарядовые мультиплеты: дуплетнуклонов со спином ½, триплет p - мезонов со спином 1 и т.д.

5) При сильных и электромагнитных взаимодействиях сумма странностей (квантовых чисел) остаётся неизменной – закон сохранения странности.

Классификация странных частиц позволила объединить зарядовые мультиплеты в супермультиплеты.

На основе этой симметрии была выдвинута модель строения адронов из кварков– субэлементарных частиц.

На сегодня экспериментально подтверждено существование всех трех типов кварков, поэтому современная теория элементарных частиц и вытекающая из нее их классификация уже не является гипотезой.

3. Сдвиг во времени, т.е. изменение начала отсчёта по оси времени, не меняет физических законов.

Объективно это означает равноправие всех моментов времени (однородность времени).

Из этой инвариантности вытекает закон сохранения энергии.

Понятие энергии также не является простым.

В общем смысле под энергиейпонимается мера движения материи.

Она отражает количественное изменение состояния тела, его движения или изменение его структуры при соответствующих взаимодействиях.

Закон сохранения энергии был сформулирован в 1847 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем (1821 – 1894).

Течение времени само по себе не может вызвать изменение физического состояния системы.

Природа как бы позволяет изменять виды энергии, но не предусматривает ее рождение или уничтожение.

Неравномерностьтечения времени, изменение ритмичности природных явлений, т.е. неоднородность временного поля, приводит к нарушению закона сохранения энергии.

Сделаем еще одно, но существенное замечание относительно энергии: абсолютныеее значения произвольны, и поскольку движение относительно (всегда относительно чего-то: системы отсчёта в общем смысле) и мы говорим об изменении параметров движения, то это означает, что мы берем лишь изменения энергии, т.е. энергия относительна.

Это обстоятельство отразил создатель теории электромагнитных явлений теоретик Дж. Максвелл (1831 – 1879):

«…Абсолютное значение энергии при стандартных условиях нам не известно, но это не имеет для нас значения, поскольку все явления определяются изменениями энергии, а не её абсолютной величиной».

Рассмотрим пример простого «классического» движения.

Микроработа dА, согласно определению, есть скалярное произведение силы по перемещению тела на микрорасстояние dr:

dА = Fdr.

Поскольку

dE_К = – dА,

где dE_К – микроизменение кинетической энергии, а знак «минус» соответствует тому, что энергия тратится на совершение работы, то если F = 0 и работа А = 0, то соответственно и dE_К = 0.

Следовательно, E_К = const.

Автотрофы – организмы, осуществляющие синтез необходимых для жизни веществ из простых неорганических молекул.

Синтез может осуществляться за счёт солнечной энергии (фотосинтез) и за счёт химических реакций (хемосинтез).