Скорость
Скорость– это векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Отношение вектора перемещения к отрезку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, называют средней скоростью:
.
Переходя к пределу этого отношения, получим мгновенную скорость:
.
Таким образом, мгновенная скорость – векторная величина, определяемая как производная радиуса-вектора движущейся материальной точки по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Как и радиус-вектор, вектор скорости может быть разложен на составляющие по осям OX, OY и OZ:
,
где – проекции вектора скорости на соответствующие оси. При этом они являются производными координат по времени:
.
Модуль вектора скорости точки:
.
При решении многих практических задач используется также средняя путевая скорость – скалярная величина, равная отношению пройденного пути к интервалу времени , затраченного на его прохождение:
.
Переходя к пределу при и учитывая, что при этом элементарный путь бесконечно близок к модулю элементарного перемещения , получаем, что модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени
.
Если известен вид зависимости , то путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1до t2, может быть найден путем интегрирования
.
Как известно из математического анализа, определенный интеграл численно равен площади фигуры, заключенной между графиком функции и осью аргумента. Поэтому, если задан график скорости, с его помощью может быть численно найден путь за интересующий нас отрезок времени (рис.1.2).
Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 529;