Задачи для отчета по лабораторной работе

1. Один из маятников за некоторое время совершил

n₁ = 10 колебаний. Другой маятник за то же время совершил

n₂ = 6 колебаний. Разность длин маятников = 16 см. Найти длины маятников l₁ и l₂.

2. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раз больше радиуса Луны. Как изменится период колебаний маятника при перенесении его с Земли на Луну?

3. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

4. Математический маятник длиной l = 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением a = 2,5 м/с². Определить период T колебаний маятника.

5. В неподвижной кабине лифта качается маятник. Вследствие обрыва троса кабина начинает падать с ускорением g. Как ведет себя маятник относительно кабины лифта, если в момент обрыва он: а) находился в одном из крайних положений, б) проходил через положение равновесия?

6. Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период T колебаний стержня.

7. Найти период колебаний T стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d = 10 см от его верхнего конца.

8. Обруч диаметром D = 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период T колебаний обруча.

9. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой l равна радиусу шарика R. Во сколько раз период малых колебаний T₁ этого маятника больше периода малых колебаний T₂ математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса?

10. Тонкая прямоугольная пластинка может колебаться вокруг горизонтальной оси, которая лежит в плоскости пластины перпендикулярно одной из ее сторон. Длина стороны равна l.

Каков период колебаний, если ось совпадает с верхней стороной пластинки? При каком расстоянии оси от середины пластинки период колебаний будет наименьшим? Каков этот период?

11. Однородный круглый диск радиусом R подвешен за край. Чему равна частота его малых колебаний относительно точки подвеса?

12. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

13. Однородный стержень длиной l совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси ОО^’, перпендикулярной стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром стержня и осью ОО^’, при котором период колебаний будет наименьшим.

14. Шар радиусом 5 см подвешен на нити длиной 10 см. Определите погрешность, которую мы допускаем, приняв его за математический маятник длиной 15 см.

15. Некоторое тело совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси с периодом T₁ = 0,5 с. Если же к нему прикрепить груз массой m = 50 г на расстоянии l = 10 см ниже точки подвеса, то оно колеблется с периодом T = 0,6 с. Найдите момент инерции тела относительно этой оси.

16. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча R равен 30 см. Вычислить приведенную длину этого физического маятника.

17. Диск радиусом R = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину такого маятника.

18. На концах тонкого стержня длиной l = 30 см укреплены одинаковые грузы по одному на каждом конце. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.

19. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых груза: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L стержня.

20. Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l = 30 см (рис. 4), колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период системы и приведенную длину такого физического маятника.

Рис. 4 (к задаче 20)