Доказательство. Действительно, пусть (a, d)

1. Покажем, что ( ) ( ) .

Действительно, пусть (a, d) ( ), т.е. существует b такое, что a a b и b( )d. Тогда существует такое с, что b с и с d. Поэтому a( )с. Это означает, что a(( ) )d. Следовательно, справедливо включение ( ) ( ) .

2. Покажем, что ( ) ) ( ).

Пусть (a, d) ( ) . Тогда существует такое с, что
a ( )с и с d. Поэтому найдется такой элемент b, для которого справедливы соотношения: a b и b с. Поэтому b( )d, т.е. a ( )d.

Следовательно, имеет место включение множеств:

( ) ( ) .

Значит, ( ) = ( ) .