Левый и правый пределы функции в точке

Запись х ® а + 0 означает, что х ® а и х > а, т.е. х ® а справа.

Запись х ® а – 0 означает, что х ® а и х < а, т.е. х ® а слева.

По определению, , если "e > 0 $d > 0 такое, что .

Величину называют левым пределом функции f в точке а и обозначают f(a – 0).

Далее, по определению, , если "e > 0 $d > 0 такое, что .

Величина есть правый предел функции f в точке а. Он обозначается f(a + 0).

Разность f(a + 0) – f(a – 0) называют скачком функции f в точке а.

Существование предела равносильно тому, что $ левый предел f(a – 0), $ правый предел f(a + 0), и они равны между собой:

f(a – 0) = f(a + 0).

Их общее значение и есть предел функции f в точке а.