Дәріс. Синусоидалы ток тізбегі. Синусоидалы шамаларды сипаттайтын параметрлер. Синусоидалы шамалардың мәндері және оларды бейнелеу жолдары

Синусоидалы ток практикада кеңінен қолданылады. Синусоидалы токтың тұрақты токқа қарағанда мынадай артықшылықтары бар: а) Синусоидалы ток өндіретін қондырғылардың (генераторлардың) құрылысы тұрақты ток генераторларына қарағанда қарапайым, жұмыс істеу сенімділігі өте жоғары және бағасы арзан; ә) Трансформаторларды қолдану арқылы синусоидалы кернеудің мәнін өте жоғары дәрежеге көтеруге болатындықтан синусоидалы токты алыс қашықтыққа жеткізу арзанға түседі; б)Синусоидалы токты пайдаланып жұмыс жасайтын электр қондырғылардың құрылысы тұрақты ток қондырғыларына қарағанда әлде қайда қарапайым және арзан.

Синусоидалы ток деп мәні уақытқа тәуелді синусоидалық заңдылықпен өзгеретін токты айтамыз: i=I_m*sin( t+ ). Оның графигі 10-суретте көрсетілген. Синусоидалы токты мынадай параметрлер арқылы сипаттауға болады:

1)Амплитудалық мән ( I_m, U_m, E_m ) – синусоидалық шаманың ең үлкен максимал мәні.

2)Периоды ( Т ) – толық бір тербеліс жасауға кететін уақыт.[c]

3)Жиілік ( f ) – бір секунда ішінде жасалатын тербеліс саны.[1/c];[Гц] f=1/T; T=1/f

4)Бұрыштық жиілік (ω) ω =2πf= 2π/ T, [рад/с]

5)Фаза ( t+ φ ) – кез келген сәттегі синусоидалық шаманың мәнін анықтауға мүмкіндік береді.

6)Бастапқы фаза φ - синусоидалық шаманың уақыт нөлге тең болған кездегі мәнін анықтауға мүмкіндік береді. Егер φ таңбасы оң болса, онда синусоида ордината осі бойынша солға қарай φ бұрышқа ығысады. ,

ТМД елдерінде және Еуропаның біраз елдерінде жиілігі 50Гц синусоидалы кернеу кеңінен қолданылады.

10-сурет Синусоидалы шамалардың мәндері: а) Амплитудалық мән ( Im, Um, Em ); ә) Лездік мән ( i, u, e ) - синусоидалы шаманың кез келген сәттегі мәні: i=Imsin( t+ _i); u=U_msin( t+ _u); e=E_msin( t+ _e); б) Орташа мән (I_ор, U_ор, E_ор) - синусоидалы шаманың жарты период ішіндегі орташа мәні:

I_ор= = = I_m=o.638I_m: U_ор= = U_m=0.638U_m.

Сонымен орташа мән амплитудалық мәннен π/2 есе аз.

в)Әрекеттік мән ( I, U, E ) немесе орташа квадраттық мән

I= = = I_m/ =0.707I_m, сол сияқты U= U_m/ = 0.707U_m, Е=0.707E_m.

Синусоидалы шамалардың әрекеттік мәндері олардың амплитудалық мәндерінен есе аз. Синусоидалы ток әрекеттік мәні кедергі арқылы жүрген кезде бір период ішінде синусоидалы ток қанша жылу бөлсе, сонша уақытта сондай жылу бөліп шығаратын тұрақты токтың мәніне тең.

Өлшеу аспаптардың көпшілігі синусоидалы шаманың әрекеттік мәнін көрсетеді.

Синусоидалы шамаларды бейнелеу жолдары: а)Тригонометриялық функциялар арқылы бейнелеу: i=I_msin( t+ _i) ; u=U_msin( t+ _u);

ә) Тікбұрыштық координаталарда уақыттық диаграмма арқылы бейнелеу ( 10-сурет);

б) Айнымалы вектор арқылы бейнелеу. Тікбұрыштық координаталар жазығында ұзындығы синусоидалы токтың i=I_msin( t+ ) амплитудасына I_m тең вектор тең бұрыштық жылдамдықпен айналып тұр делік (11-сурет). Бастапқы жағдайда вектор абцисса осінен бұрышына ығысқан. Уақыт өткен сайын вектор t жылдамдығымен айналып, шеңбер сызып шығады Егер вектордың әрбір сәттегі ордината осіндегі проекциясыларын уақыттық диаграмма түрінде бейнелесек, онда проекцияның синусоидалы заңдылықпен өзгеретіндігін көреміз, яғни вектордың ордината осіндегі проекциясының уақытқа тәуелді өзгерісі синусоидалы шаманың лездік мәндерін өзгерісін сипаттайды. Демек, синусоидалы шаманы ұзындығы оның амплитудасына тең, жылдамдығы оның бұрыштық жиілігіне тең айналмалы вектор түрінде бейнелеуге болады. Вектордың бастапқы жағдайы синусоидалы шаманың бастапқы фазасымен анықталады. Бұрыштық жиілігі бірдей бірнеше синусоидалы шамалардың векторлары бірдей жылдамдықпен айналады. Сондықтан олардың өзара орналасуы өзгермейді. Сол себепті практикада оларды айналдырмайды, оларды бастапқы фазаларына сәйкес жазықтықта өзара орналастырады. Векторларды айналдыру қажеттігі болмағандықтан координаталар осьтерін көрсетудің қажеті болмайды. Бірінші векторды горизонталь немесе вертикал орналастырады да, қалғандарын бастапқы фазаларына сәйкес осы векторға байланысты орналастырады.

Синусоидалы шамалардың векторларлар түрінде бейнелеу оларды геометриялық жолмен қосу немесе алу операциясын орындауға мүмкіндік береді.

в) Синусоидалық шамаларды комплекс сандар арқылы бейнелеу. Синусоидалы шама тригонометиялық функция түрінде берілсін: i=I_msin( t + φ). Комплекстік жазықтыққа ұзындығы амплитудаға I_m тең, ал нақты осьпен құрайтын бұрышы бастапқы фазаға φ тең вектор саламыз (12- сурет). Бұл вектордың ұшы белгілі бір комплекс санға - синусоидалы шаманың комплекстік амплитудасына сәйкес келеді. I_m = I_me^j - комплекстік амплитуда.Уақыт өткен сайын фаза өседі де, бұл вектор айналмалы векторға айналады: I_me^{j( t+ )}= I_mcos( t+ )+ jI_msin( t+ ). Жорамал бөлік синусоидалы шамаға тең, яғни синусоидалы шаманы комплекс санның жорамал бөлігі арқылы көрсетуге болады.

Синусоидалы шамаларды комплекстік жазықтықта векторлар арқылы көрсету оларды қосып, алуға (геометриялық жолмен) мүмкіндік береді.

Векторлық диаграмма деп жиіліктері бірдей синусоидалық шамаларды комплекстік жазықтықта олардың бастапқы фазаларына сәйкес өзара орналасқан векторларының жиынтығын айтады. Фазалық ығысу деп синусоидалық шамалардың бастапқы фазаларының айырмасын айтады: =φ₂ - φ₁.

Негізгі әдебиеттер: [1(59-72), 3(136-145)]

Қосымша әдебиеттер: [ 5,6,7,8]

Бақылау сұрақтары:

1.Синусоидалы ток деп қандай токты атайды?. Синусоидалы шамаларды сипаттайтын қандай параметрлерді білесіз?

2.Синусоидалы шамалардың қандай мәндері бар? Олар қалай анықталады?

3. Синусоидалы шамаларды тікбұрыштық координаталарда уақыттық диаграмма арқылы бейнелеуге түсініктеме беріңіз.

4. Синусоидалы шамаларды айнымалы вектор арқылы бейнелеуге түсініктеме беріңіз.

5. Синусоидалық шамаларды комплекс сандар арқылы бейнелеуге түсініктеме беріңіз.