Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений.

Пусть количество наблюдений на каждом из уровней одинакова и равна , тогда общее число наблюдаемых значений признака равно .

Индекс - номер испытания

- номер фактора

Результаты наблюдений представлены в таблице.

Общая сумма квадратов отклоненийнаблюдаемых значений от общей средней ,

(8.1)

Факторная сумма квадратов отклоненийгрупповых средних от общей средней, характеризующая рассеяние «между группами»

(8.2)

Остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своей групповой средней, которая характеризует рассеяние «внутри групп»

(8.3)

(8.4)

Формулы (8.1) – (8.2) можно преобразовать к формулам, более удобным для расчетов

(8.5)

(8.6)

где

Для упрощения вычислений можно воспользоваться условными вариантами , где примерно равно общей средней.

Тогда (8.5) - (8.6) примут вид

(8.7)

(8.8)

где ,

Пусть число испытаний на различных уровнях различно, а именно: произведено испытаний на уровне , - на - на .

В этом случае

(8.9)

где ,

- объем выборки

Или

(8.10)

где ;

;

, (8.11)

(8.12).

Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 1997;