Применение метода дисперсионного анализа

Пусть ГС распределены нормально и имеют одинаковую, хотя и неизвестную, дисперсию; МО также неизвестны, но могут быть различными. Требуется при заданном по выборочным средним проверить гипотезу :

о равенстве всех МО. Другими словами требуется установить, значимо или незначимо, различаются выборочные средние.

Для того, чтобы проверить эту гипотезу, достаточно проверить по критерию Фишера-Снедекера гипотезу : , если рассчитано, что .

Если изначально , то отсюда следует справедливость гипотезы о равенстве групповых средних.

При проверке гипотезы о равенстве и , если установлено, что они различаются значимо, то фактор оказывает существенное влияние на СВ . А значит выборочные средние различаются также значимо.

Если же установлено, что и различаются незначимо, то гипотеза о равенстве средних не отвергается. При этом совокупности можно считать однородными.

Пример.

Произведено 10 испытаний, из них 4 – на первом уровне, 4 – на втором и 2 – на третьем. Результаты испытаний приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа проверить гипотезу о равенстве групповых средних при уровне значимости . Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.