Проверка статистической гипотезы о законе распределения

При проверке статистической гипотезы о законе распределения H0 всегда формулируется следующим образом: генеральная совокупность распределена по закону, например, нормальному, а H1: генеральная совокупность не распределена по закону, например, нормальному.

Выбор H0 осуществляется, как правило, путём сравнения полигона и гистограммы выборки с графиками функций частных теоретических законов распределения.

Проверка H0 проводится с использованием специально подобранной СВ, представляющей собой меру расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями, называмой в этом случае критерием согласия.

Критерии согласия не доказывают справедливость гипотезы, а лишь устанавливают для принятого значения её согласие или несогласие с данными наблюдений.

Имеется несколько примеров согласия: («хи квадрат»), Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др.

Рассмотрим применение критерия Пирсона к проверке гипотезы о законе распределения генеральной совокупности.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объёмом n и получено статистическое распределение. Объём выборки должен быть достаточно велик ( ), частоты ni , должны быть не менее 5.

В качестве критерия согласия Пирсона примем СВ

, (5.40)

где теоретическая частота, частота, вычисленная в предположении закона распределения, сформулированного в H0.

, (5.41)

где – вероятность наблюдаемого значения ДСВ X, вычисленная при допущении, что ДСВ X имеет распределение, сформулированное в H0.

или – вероятность попадания НСВ X в i-й частичный интервал, вычисленная при допущении, что НСВ X имеет распределение, сформулированное в H0.

Величина имеет распределение «хи квадрат» со степенями свободы

, (5.42)

где k – число вариант для ДСВ X или интервалов для НСВ X в выборочной совокупности;

dчисло наложеных связей, число параметров, определённых по опытным данным. Для нормального распределнеия d=2, для показательного распределения d=1, для распределения Пуассона d=1.

Т. к. относторонний критерий более «жёстко» отвергает H0, чем двусторонний, строим правостороннюю критическую область, для которой критическую точку определяем по таблице критических точек распределения по заданному и вычисленному r.

Используя статистчиеское распределение, по формуле (5.40) вычисляем наблюдаемое значение критерия согласия Пирсона . Если – нет оснований отвергнуть H0.

Если H0 отвергают.

Пример.В. Е.Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика», стр. 332.








Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 864;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.