Проверка статистической гипотезы о законе распределения
При проверке статистической гипотезы о законе распределения H0 всегда формулируется следующим образом: генеральная совокупность распределена по закону, например, нормальному, а H1: генеральная совокупность не распределена по закону, например, нормальному.
Выбор H0 осуществляется, как правило, путём сравнения полигона и гистограммы выборки с графиками функций частных теоретических законов распределения.
Проверка H0 проводится с использованием специально подобранной СВ, представляющей собой меру расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями, называмой в этом случае критерием согласия.
Критерии согласия не доказывают справедливость гипотезы, а лишь устанавливают для принятого значения её согласие или несогласие с данными наблюдений.
Имеется несколько примеров согласия: («хи квадрат»), Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др.
Рассмотрим применение критерия Пирсона к проверке гипотезы о законе распределения генеральной совокупности.
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объёмом n и получено статистическое распределение. Объём выборки должен быть достаточно велик ( ), частоты ni , должны быть не менее 5.
В качестве критерия согласия Пирсона примем СВ
, (5.40)
где – теоретическая частота, частота, вычисленная в предположении закона распределения, сформулированного в H0.
, (5.41)
где – вероятность наблюдаемого значения ДСВ X, вычисленная при допущении, что ДСВ X имеет распределение, сформулированное в H0.
или – вероятность попадания НСВ X в i-й частичный интервал, вычисленная при допущении, что НСВ X имеет распределение, сформулированное в H0.
Величина имеет распределение «хи квадрат» со степенями свободы
, (5.42)
где k – число вариант для ДСВ X или интервалов для НСВ X в выборочной совокупности;
d – число наложеных связей, число параметров, определённых по опытным данным. Для нормального распределнеия d=2, для показательного распределения d=1, для распределения Пуассона d=1.
Т. к. относторонний критерий более «жёстко» отвергает H0, чем двусторонний, строим правостороннюю критическую область, для которой критическую точку определяем по таблице критических точек распределения по заданному и вычисленному r.
Используя статистчиеское распределение, по формуле (5.40) вычисляем наблюдаемое значение критерия согласия Пирсона . Если – нет оснований отвергнуть H0.
Если – H0 отвергают.
Пример.В. Е.Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика», стр. 332.
Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 864;