Метод моментных наблюдений

Метод моментных наблюдений применяется для получения структуры затрат рабочего времени, характеристики использования оборудования. Сущность метода состоит в периодической фиксации состояния наблюдаемых единиц в заранее установленные или случайно выбранные моменты времени. При этом заранee составляется перечень всех возможных состояний процесса или видов затрат времени. По окончании наблюдения исследователь подсчитывает долю отметок о каждом состоянии или виде затрат времени в общем числе наблюдений; при этом считается, что доля времени, затраченного на данный вид работы, может быть оценена с помощью доли моментов, когда выполнялась эта работа, в общем числе наблюдений.

Средняя ошибка доли определяется по формуле простой случайной выборки:

,

где w — доля отметок о данном состоянии процесса;

п — количество моментов наблюдения.

Предельная ошибка .

Для определения численности моментов наблюдения применяется следующая формула:

.

Доверительная вероятность и величина допустимой ошибки устанавливаются исследователем; величина w, как правило, неизвестна, поэтому обычно ориентируются на наибольшую дисперсию, когда w = 0,5 [w(1 - w) = 0,25].

После определения числа наблюдений устанавливается необходимое число обходов как частное отделения количества наблюдений на число рабочих мест, подлежащих обследованию.

Следующим этапом является составление графика проведения наблюдения. Наблюдение за состоянием процесса осуществляется через определенные промежутки времени. При момент-ном наблюдении со случайным отбором моменты отбираются при помощи таблиц случайных чисел. Второй способ целесообразен в тех случаях, когда наблюдение для объекта должно быть неожиданным.

Проверка гипотезы о существенности расхождения средних (долей)

К расчетам ошибок случайной выборки прибегают в тех случаях, когда необходимо сравнить между собой средние величины данного признака по двум совокупностям, т. е. определить, существенно ли расхождение между двумя выборочными средними или несущественно; следовательно, превосходит или не превосходит максимальной величины случайного расхождения, которое можно ожидать с определенной вероятностью. Другими словами, можно ли считать, что генеральные средние в двух подгруппах одинаковы, и эти подгруппы можно объединить в одну группу и характеризовать последнюю общей средней?

Для ответа на вопрос определяют среднюю (стандартную) случайную ошибку разности двух выборочных средних ( ); для двух независимых выборок она определяется по формуле

,

где и - выборочные дисперсии соответственно в первой и во второй

выборках;

и - стандартная ошибка средней соответственно в первой и во второй выборках.

По таблице Лапласа определяют по полученному значению t соответствующую вероятность (Р) (см. приложение 3). Если вероятность значительна, то нулевая гипотеза, т. е. предположение об отсутствии существенного различия, не опровергается.

Получить ответ на выдвинутую нулевую гипотезу можно иначе. Зная величину ошибки разности выборочных двух средних, можно с заданной вероятностью указать предел возможных расхождений двух выборочных средних. Если t_расч > t_табл при определенной заданной доверительной вероятности, то это свидетельствует о том, что нулевая гипотеза не подтверждается.

При малом объеме выборок используется распределение Стьюдента (см. приложение 4).

Проверка гипотезы о существенности расхождения двух выборочных долей осуществляется аналогично.

Ошибка разности двух долей при справедливости нулевой гипотезы исчисляется по формуле

.

Расчетное значение t-критерия: .

При заданной доверительной вероятности определяется t_табл .Если, t_расч > t_табл , то это говорит о том, что нулевая гипотеза не подтверждается.