Задачи для самостоятельной работы. 1. Из общего количества рабочих предприятия была проведена 30%-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы

1. Из общего количества рабочих предприятия была проведена 30%-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты выборки следующие (табл. 4.15).

Таблица 7

Определить:

1) средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2) долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на
проезд к месту работы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

2. Выходной контроль качества поступающих на предприятие комплектующих изделий, осуществляемый в порядке механической выборки, дал следующие результаты (табл. 4.16).

Таблица 8

Определить:

1) пределы значений среднего отклонения размера изделий от
стандарта по ГОСТу с вероятностью 0,997;

2) пределы доли изделий с отрицательным отклонением в об
щей совокупности изделий с вероятностью 0,954.

3.Произведен 10%-ный пропорциональный типический отбор рабочих со сдельной и повременной системами оплаты труда для изучения показателей выполнения сменного задания. Отбор единиц в каждой группе бесповторный. Выборка дала следующее распределение численности рабочих по проценту выполнения норм выработки (табл. 4.17).

Определить:

1) доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0,954
заключен средний процент выполнения сменного задания для
всех рабочих предприятия;

2) возможные пределы доли рабочих, выполняющих сменное
задание не менее чем на 120% (с вероятностью 0,954);

Таблица 9

3) необходимую численность выборки при определении доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 120%, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 3%.

4. В АО «Прогресс» работает 3000 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки.

Определить:

1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным выборочного обследования;

2) долю всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму (с вероятностью 0,954).

5. Из партии изготовленных изделий общим объемом 2000
единиц проверено посредством механической выборки 30% изделий, из которых бракованными оказались 12 изделий.

Определить:

1) долю бракованных изделий по данным выборки;

2) пределы, в которых находится процент бракованных изделий, для всей партии (с вероятностью 0,954).

6. По данным выборочного обследования 10 000 пассажи
ров пригородного сообщения средняя дальность поездки пасса
жира составила 35,5 км, а среднее квадратическое отклонение -
16,0км.

Определить:

1) пределы средней дальности поездки пассажиров с вероятностью 0,954;

2) как изменится предельная ошибка выборки, если вероятность будет принята равной 0,997?

7. Хронометраж работы станочника дал следующие результаты (табл. 10).

Таблица 10

Определить:

1) средние затраты времени на обработку одной детали по
данным наблюдения;

2) предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954, учитывая, что речь идет о массовом производстве, т. е. выборка производится из генеральной совокупности бесконечно большого объема.

8. В механическом цехе завода в порядке малой выборки
изучались фотографии рабочего дня 10 рабочих. Время непроизводительной работы и перерывов, зависящих от рабочего и по организационно-техническим причинам, для обследованных рабочих составило: 52, 48, 60, 46, 62, 54, 51, 49, 55, 53 мин.

Определить:

1) доверительные пределы, в которых находится среднее время непроизводительной работы и перерывов для всех рабочих цеха, гарантируя результат с вероятностью 0,99;

2) вероятность того, что среднее время непроизводительной
работы и перерывов всех рабочих цеха отличалось от полученного по выборке не более чем на 3 мин.

9. Из 200 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на
склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты проверки следующие (табл. 11).

Определить:

1) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (с вероятностью 0,954);

Таблица 11

2) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г.

10. На предприятии с числом установленных металлорежущих станков 120 единиц необходимо на основе выборочного об
следования определить долю станков возрастом свыше 10 лет.
Никаких предварительных данных об удельном весе этого оборудования в общей численности установленного оборудования нет.

Определить, каков должен быть объем выборки с механическим отбором, чтобы при вероятности 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 5%.