Теорема. Если образуют полную группу событий, – соответствующая алгебра событий, то для любого

Если образуют полную группу событий, – соответствующая алгебра событий, то для любого

. (8)

Эта формула называется формулой полной вероятности.

Доказательство.

Событие можно представить в виде

(9)

Учитывая, что события и несовместны, так как

, по теореме сложения вероятностей для несовместных событий получим из (9)

(10).

Используя теорему умножения вероятностей для зависимых событий, получим из (10).

(11)

Отсюда следует, что безусловная вероятность события равна сумме произведений вероятности каждой гипотезы на условную вероятность события при этой гипотезе.