Пример 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени

Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка , для второго , для третьего .

Найти вероятности событий

– все трое попали в цель,

– хотя бы один из стрелков промахнулся,

– попали два стрелка, один допустил промах,

– хотя бы один стрелок попал в цель.

Решение .

Введём обозначения:

– -ый стрелок попал в цель, ;

– -ый стрелок не попал в цель, .

можно представить в виде и по теореме о произведении вероятностей .

и по теореме о вероятности противоположного события .

, т.е. является суммой несовместных слагаемых, и по теоремам о вероятностях суммы и произведения

Вероятность события найдём двумя способами.

1). и

.

2). и .

Ответ

или

.