Формулы Бейеса (апостериорная вероятность гипотез).

Пусть событие может происходить в различных условиях, о характере которых можно сделать гипотез , которые образуют полную группу событий. Пусть известны вероятности этих гипотез, т.е. априорные вероятности . Предположим, что известны также условные вероятности события : .

Пусть произведен опыт, в результате которого наступило событие . Это должно вызвать переоценку вероятностей гипотез . Формулы Бейеса дают возможность вычислить условные вероятности гипотез при условии, что событие произошло, т.е. апостериорные вероятности:

, (12)

где .

Доказательство.

В соответствии с определением условной вероятности события

(13)

Используя теорему умножения вероятностей для числителя в (13) и формулу полной вероятности (8) для знаменателя в (13), получим

(14)