Вероятностное пространство эксперимента с конечным числом исходов. Вероятность события.
Пусть 
- пространство элементарных событий с конечным числом исходов. Событием является любое подмножество множества 
. Пусть 
– соответствующая алгебра событий. Основной числовой характеристикой случайного события является его вероятность. Вероятность события – количественная мера объективной возможности наступления события. Вероятность является объективным свойством , которое не зависит от того, проводился опыт или нет. Например, вероятность выпадения герба присуща данной монете, как и ее масса, размер и т.д. Если монета симметрична, то можно предположить, что вероятность выпадения герба равна 1/2, однако правильность такого предположения проверяется в результате большого числа опытов.
Каждому элементарному событию 
(исходу эксперимента) аксиоматически приписывают число 
, называемое вероятностью этого исхода, т.е. на задается числовая функция , которая должна удовлетворять условиям:
1. 
для любого 
– аксиома неотрицательности;
2. 
(или 
, где 
– количество элементарных событий) – аксиома нормированности.
Вероятностью произвольного события 
называется сумма вероятностей исходов, входящих в .
.
Это равенство определяет вероятность как функцию, заданную на алгебре событий . Она обладает следующими свойствами
1) 
.
Действительно, 
, так как 
.
2) 
,т.е. вероятность достоверного события равна 1. Это следует из из условия нормированности 
.
3) Если 
и 
, причем 
, (т.е. события несовместны),.то 
– свойство аддитивности.
Действительно, 
.
Следовательно, вероятность – неотрицательная, нормированная , аддитивная числовая функция, заданная на множестве .
Для эксперимента с конечным числом исходов вероятностная модель считается построенной, если
1) указано пространство элементарных событий, которое определяет алгебру ;
2) . Каждому элементарному событию (исходу эксперимента) приписана вероятность , удовлетворяющая двум аксиомам.
Тройка 
называется вероятностным пространством. Алгебра является областью определения вероятностей событий 
.
Вероятностное пространство эксперимента называют вероятностной моделью эксперимента.
Часто вероятностное пространство задают в виде таблицы.
|
| 
| 
| … | 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
| … | 
|
Теория вероятности не дает ответа на вопрос о том, как правильно определить вероятности 
элементарных событий. На этот вопрос отвечает математическая статистика. При определении этих вероятностей принимается во внимание интуитивное представление о 
как о частоте элементарного события 
в серии большого числа испытаний.
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 2829;