Пример 1.

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить норму для лыжников 0.9, для велосипедистов 0.8, для бегуна 0.75.

1) Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму.

2) Наудачу вызванный спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что этот спортсмен велосипедист.

Решение.

Гипотезы: – спортсмен является лыжником, – спортсмен является велосипедистом, – спортсмен является бегуном.

, , .

1) По формуле полной вероятности

.

2) По формуле Бейеса апостериорная вероятность второй гипотезы

.