Теорема. Если a сравнимо с b по модулю m, то разность a – b делится на m и наоборот, если разность a – b делится на m

Если a сравнимо с b по модулю m, то разность a – b делится на m и наоборот, если разность a – b делится на m, то а сравнимо с b по модулю m.

Доказательство.

1) Пусть . Это означает, что , , 0≤r<m.

Тогда .

2) Пусть

Представим число b в виде

. (а)

Тогда

. (б)

Представления (а) и (б), означают, что .