Сумма и число делителей натурального числа

Пусть каноническое (простейшее) разложение числа a. Сумма натуральных делителей S(a) числа a находится по формуле

.

Число делителей τ(а) числа a находится по формуле

.

Функция Мёбиуса.

Функция Мёбиуса определяется для всех положительных целых a. Она задается равенством: , если a делится на квадрат числа отличный от единицы; , если a не делится на квадрат числа отличный от 1, при этом k обозначает число простых делителей числа a. В частности, при a=1 считаем, что k=0, поэтому принимаем .

Примеры:

, , , ,

, , , ,

, , , .