Определение 1

Геометрическое место точек в абсолютном пространстве, состоящее из всех положений материальной точки, каждое из которых она занимает хотя бы в один момент времени, совершая движение , называется траекторией материальной точки.

Аналитически траектория описывается равенством (1.2.1)

, . (1.2.1)

Оно, по сути, является непрерывным отображением множества вещественной оси на трехмерное евклидово пространство .

Такое отображениезадает в однопараметрическое семейство точек, которое в геометрии называется кривой.

Следовательно, траектория движения материальной точки — это кривая в трехмерном евклидовом пространстве.

В отличие от графика движения, который строится в четырехмерном пространстве, где четвертой координатой служит время , траектория строится в трехмерном пространстве и является проекцией графика движения на абсолютное пространство .

График движения — это всегда самонепересекающаяся кривая.

Траектория, как и график движения, может быть кривой самонепересекающейся.

Однако, в отличие от графика, она может быть также кривой замкнутой или самопересекающейся.

Кроме того, траектория может быть геометрической точкой, а график движения - нет.

Соотношение (1.2.1) – это векторное описание траектории.

Если в пространстве фиксирована система отсчета , то в координатной форме траектория движения определяется тремя равенствами

, , , ,

где — координатные функции вектор-функции .

Пример

Пусть точка совершает движение в плоскости на промежутке времени по закону

, , .

Графиком ее движения, очевидно, будет являться винтовая линия на цилиндре радиуса с осью, совпадающей с координатной осью изменения времени (см. рис.1.2.1).

Траекторией движения является окружность радиуса в плоскости (см. рис.1.2.2) с центром в начале координат.