Связь векторного и координатного способов

Пусть движениеточки задается координатным способом.

В таком случае формулы (1.1.13) и (1.1.15):

, (1.1.13)

, (1.1.15)

определяют вектор-функцию , которая является основой для векторного способа задания движения.

Пусть теперь движениеточки задается векторным способом.

Тогда из (1.1.13) и (1.1.15) можем получить координатный способ задания движения, если вычислим координаты вектор-функции .

Будем смотреть на равенства (1.1.13) и(1.1.15) как на уравнения относительно указанных координат. В этих уравнениях известными являются вектор-функции и базисные векторы.

Если системой отсчета является система , то, умножая (1.1.13) скалярно на последовательно, получим

, , .

Здесь

— координаты точки, вычисленные по ее заданному положению в любой момент времени .

Как видно из этих выражений, геометрические координаты точки в любой момент времени равны ортогональным проекциям вектор-функции на оси системы отсчета в момент времени .

Аналогично, если система отсчета является аффинной , то, умножая (1.1.15) последовательно скалярно на векторы

, , ,

получим

.

Отсюда

, (1.1.19)

где введено обозначение .