ПОНЯТИЕ ПРЕДИКАТА

План лекции

1. Понятие предиката

2. Кванторы общности и существования

3. Операции с кванторами

4. Связанные и свободные переменные

5. Аксиоматическая теория исчисления предикатов

6. Исчисление предикатов (Гильберта)

7. Исчисление предикатов (Генцена)

Исчисление предикатов соотносится с исчислением высказываний как арифметика и дифференциальное исчисление. Исчисление предикатов позволяет описывать достаточно сложные логические рассуждения.

ПОНЯТИЕ ПРЕДИКАТА

Предикат (лат. praedicatum - сказанное) - сказуемое суждения; то, что высказывается (утверждается или отрицается) в суждении о субъекте. Предикат отображает наличие или отсутствие того или иного признака у предмета.

В математической логике предикатом называется логическая функция, определенная для предметной области и принимающая значение либо истинности, либо ложности.

Предикат – это функция от одного или нескольких переменных с булевским значением: истина или ложь. (Грей)

С. Клини (Клини Стефан Коул род. в 1909 г. - известный американский логик и математик) предикат называет пропозициональной функцией от n переменных. Предикат в традиционном смысле он именует пропозициональной функцией от одной переменной.

Функция P, принимающая одно из значений, 0 или 1, аргументы которой пробегают значения из произвольного множества М, называется предикатом Р в предметной области М. Число аргументов предиката Р(х1,х2, . . . , хК) называется его порядком.

Множество М, нам котором определен предикат называется предметной областью (универсумом Эрбана).

Подмножество QÉM для которого P(x) истинно называется экстенсионалом.

Различают :

унарные - мужчина(х) – быть мужчиной, женщина(у) – быть женщиной, зеленый(х) – иметь зеленый цвет. Одноместные предикаты отражают свойства объекта;

бинарные - отец(х,у), равно(х,у);

тернарные - гражданин(f,dr,mr); Предикат гражданин связывает три элемента - фамилию, дату и место рождения.

n-арные предикаты.

Предикат n-того порядка Р(х1,х2, . . . ,хК) определяет n-арное отношение R в М: если Р(с1,с2,..,сК)=1, то (с1,с2,..,сК) находится в отношении R, определяемом этим предикатом. Если значение предиката в этой точке равно 0. то эти элементы не находятся в отношении R.