Квантор общности

Квантор общности ставится при общих суждениях.

Условились обозначать выражение " для всякого элемента х принадлежащего М свойство R выполнимо как ( х Î М) (R(x)=1).

Знак называется квантором всеобщности. В качестве символа квантора общности взята перевернутая буква А (первая буква немецкого слова alle - все). Знак квантора ставится перед высказыванием. Справа от знака ставится буква, которая называется кванторной переменной и является непременной составной частью написания квантора.

Квантор всеобщности можно рассматривать как обобщение конъюнкции. Если предметная область конечна и состоит из элементов с1,с2, . . . ,сК, то формула (\/х)(F(x)) равносильна конъюнкции F(c1)&F(c2)&. . . &F(cK). Для бесконечных предметных областей квантор общности играет роль бесконечной дизъюнкции.

«Каждый человек смертен» — ( x )(человек(x) смертен(x))

«Любое число х большее 1, больше чем квадратный корень из него»

( x )(больше(x, 1) больше(x, sqrt(x))