ОПЕРАЦИИ С КВАНТОРАМИ

Закон отрицания кванторов.

Квантор существования можно отрицать. Для этого перед квантором ставится знак логического отрицания и записывается это так: Ø х, что означает "Не существует такого х, что ….".

Закон отрицания квантора общности формулируется так: "Неверно, что каждый предмет обладает свойством х тогда, и только тогда, когда существуют предметы, не обладающие этим свойством"

Символически этот закон записывается так:

Ø x А(х) = х ØА(х) (стр.213 лог. словаря)

Закон отрицания квантора существования символически записывается так:

Ø х А(х) = x Ø A(x).

Пример. Все красные яблоки сладкие

( х)(красное_яблоко(х) É сладкое_яблоко(х))

Применим закон отрицания к этой фразе

Ø ( х)(красное_яблоко(х) É сладкое_яблоко(х)) =

= х(Ø((красное_яблоко(х) É сладкое_яблоко(х)) = (заменим импликацию дизъюнкцией)

= х(Ø (Ø(красное_яблоко(х) V сладкое_яблоко(х)) =

внесем отрицание внутрь скобок

= х((красное_яблоко(х) & Ø сладкое_яблоко(х))

Существует красное яблоко и оно несладкое.

Самостоятельно

Записать на языке логики высказывание

Если некто А и В состоят в браке, то они любят друг друга и наоборот – если любят друг друга, то они состоят в браке.

x,y(брак(x, y) ºлюбят(x, y))

Вывести фразу, отрицающую это высказывание.