Кристаллографическая символика в гексагональной сингонии

В гексагональной решетке начало координат помещают в центр основания элементарной ячейки (рис. 3.4). Кристаллографические оси х и у проходят из этого центра через вершины шестиугольного основания элементарной ячейки, располагаясь под углом 120° одна к другой, а ось z является вертикальной осью гексагональной призмы. За единицу измерения вдоль осей х и у принимают период решетки а, а вдоль оси z— период с.

В гексагональной решетке, как и в кубической, индексами Миллера плоскости являются приведенные к наименьшим целым числам величины, обратные отрезкам, отсекаемым плоскостью на трех кристаллографических осях. Например, плоскость базиса элементарной ячейки, параллельная осям х и у и отсекающая на оси z отрезок в один период решетки, имеет индексы , т.е. (001). Передняя вертикальная грань призмы, отсекающая на оси х отрезок в один период решетки и параллельная осям у и z, имеет индексы , т.е. (100). Заштри­хованная боковая грань призмы, отсекающая на осях х и у отрезки в один период решетки и параллельная оси z, имеет индексы , т.е. .

Рассмотренные плоскости призмы и структурно эквивалентны, но они не имеют подобных индексов Миллера. Это неудобно, так как по сочетанию трех индексов нельзя сразу ска­зать, являются ли непараллельные плоскости (а также направ­ления) структурно эквивалентными. Поэтому чаще пользуются четырехиндексовой системой Миллера—Браве.

В плоскости базиса проводят дополнительную ось и, располо­женную под углом 120° к осям х и у. Направление - и находится между направлениями + х и + у. Дополнительный индекс i опре­деляют точно так же, как и индексы Миллера, и ставят на тре­тьем месте (hkil).

Положение плоскости в пространстве полностью задается тремя индексами. Поэтому новый индекс является зависимым а именно он равен сумме первых двух с обратным знаком: i= - (h+k). Для проверки правильности написания индексе плоскости индекс i можно не вычислять, а определять одновременно с другими индексами по величине, обратной отрезку, отсекаемому на оси и. Например, передняя вертикальная грань призмы имеет индексы Миллера—Бравэ , т.е. , а боковая заштрихованная грань—индексы , т.е. . При четырехиндексовой системе индексы по-разному ориентированных структурно эквивалентных плоскостей получают перестановкой и переменой знака первых трех индексов. Всю совокупность таких плоскостей обозначают заключенными в фигурные скобки индексами любой из плоскостей. Например, структурно эквивалентные плоскости призмы 1-го рода имеют индексы , а плоскости призмы 2-го рода—индексы [плоскость с индексами на рис. 10 проходит через штрихпунктирные резки]. Плоскости пирамиды 1-го рода имеют индексы , а 2-го рода .

Для определения индексов направлений в гексагональной решетке также чаще используют четырехиндексовую систему. Для этого направление переносят параллельно самому себе в начало координат и из любой его точки опускают перпендикуляры на четыре кристаллографические оси. Например, координатами точки q на (рис. 3.4) по осям х, у, и и z являются отрезки— и 0 (ось z перпендикулярна плоскости чертежа). Соответственно направление +у имеет индексы . Шесть структурно эквивалентных направлений +х, —х, +у, —у, +и, —и, имеют индексы или и т.д.

Контрольные вопросы

1. Укажите, какие направления входят в семейство структурно-эквивалентных направлений (как различаются, их индексы для кубической ячейки).

2. Объясните, почему в гексагональной сингонии используют 4-х индексовую систему.

3. Укажите, какие индексы можно менять в семействе структурно-эквивалентных плоскостей в гексагональной ячейке.

4. Объясните, почему третий по порядку индекс плоскости (направления) в гексагональной ячейке можно не писать.

5. Запишите, как можно определить третий индекс плоскости, зная два первых индекса в гексагональной ячейке.

6. Зарисуйте гексагональную ячейку, обозначьте кристаллографические оси, элементарные углы, элементарные трансляции.

7. Запишите, как раскрывают детерминанты уравнения для того, чтобы определить индексы направления по которому пересекаются плоскости с известными индексами.

8. Запишите, как раскрывают детерминанты уравнения для того, чтобы определить индексы плоскости, заключенной между двумя направлениями с известными индексами.

9. Дайте определение оси зоны.

10. Какие грани в кристалле образуют пояс (или зону).

11. Объясните записи: [110], <110>.

12. Объясните записи (110), {110}.