Простые оси симметрии в кристаллах

Порядок оси симметрии	Элементарный угол, град	Обозначение простых осей симметрии
Символические	Графические
Международный символ	Учебный символ	Вертикальная ось	Горизонтальная ось
			L1   L2   L3   L4   L6

Перечень простых осей симметрии в кристаллах и их обозначения приведены в табл. 4.1. Следует отметить, что приведенные в табл. 4.1 графические обозначения вертикальных осей симметрии второго и других порядков применяют также для наклонных осей симметрии указанных порядков.

Наличие осей симметрии в кристалле является важным доказательством равенства его свойств по некоторым направлениям.

Зеркальные плоскости симметрии. Если фигуру можно разделить плоскостью на две зеркально-равные части, связанные между собой как предмет и его зеркальное изображение, то эта плоскость является зеркальной плоскостью симметрии (или просто плоскостью симметрии). На рис. 4.5 показана горизонтальная плоскость симметрии в гексагональной кристаллической структуре. В этой же кристаллической структуре можно отметить три, проходящие через центры структурных треугольников и их вершины, вертикальные плоскости симметрии.

Рис.4.5. Пример зеркальной плоскости симметрии в гексагональной кристаллической структуре

Плоскость симметрии обозначают либо международным символом, либо учебным символом. Например, наличие девяти различным образом ориентированных плоскостей симметрии в кубе записывают с помощью последнего символа весьма лаконично: 9Р

Центр симметрии. Если в фигуре можно выбрать особую точку, которая будет делить пополам любую заключенную внутри этой фигуры прямую, то такую точку называют центром симметрии. Так, точка С пересечения объемных диагоналей параллелепипеда (рис. 4.6) является центром симметрии. Этот центр симметрии связывает равные элементы параллелепипеда: вершину 1 с вершиной 2, вершину 5 с вершиной 6, ребро 6 с равным ему ребром 2—5, переднюю грань с равной ей задней гранью параллелепипеда и т. д.

Рис. 4. 6. Центр симметрии С в элементарном параллелепипеде

Центр симметрии обозначают либо международным символом (читается: «один с чертой»; либо учебным символом С, причем, последнее обозначение совпадает с графическим обозначением центра симметрии на стереографических проекциях элементов симметрии (в центре круга проекции).

Инверсионные оси симметрии. Несмотря на существенные различия все описанные элементы симметрии характеризуются одним общим свойством: каждый из них позволяет доказать равенство тех или иных элементов фигуры с помощью однократного симметрического преобразования. Так, при наличии плоскости симметрии достаточно только отражения в плоскости симметрии, чтобы доказать равенство определенных элементов фигуры. Таким же образом при наличии простой оси симметрии для такого доказательства достаточно только поворота фигуры на элементарный угол. При наличии центра симметрии доказательство равенства определенных элементов фигуры производится с помощью только отражения фигуры в точке, т. е. в центре симметрии.

Инверсионная ось симметрии, показана на рис 4.7. Ребро нижнего основания фигуры 3—1 (рис. 4.7) после поворота на 120° переходит в положение 1—5, а затем после отражения в центре инверсии занимает положение равного ему ребра верхнего основания 4—2.

Инверсионную ось симметрии третьего порядка можно заменить двумя простыми элементами симметрии: простой осью симметрии третьего порядка и центром симметрии, что символически запишем в следующем виде: L_3i= L₃С

Рис.4.7. Инверсионная ось симметрии третьего порядка L3i в тригональной кристаллической структуре

Инверсионные оси симметрии первого и второго порядка не представляют самостоятельного интереса, поскольку дублируют простые элементы симметрии. Инверсионная ось симметрии первого порядка, содержащая формально поворот на 360° и отражение в центральной точке, является центром симметрии. На основании их тождества возникло международное обозначение

Таблица 4.2