Обчислення поверхневого інтегралу ІІ типу

Нехай поверхня визначена явно: . До того ж - неперервні в . Розглянемо , який береться по верхній стороні поверхні. Тоді в інтегральній сумі всі додатні:

. (1)

Права частина отриманої рівності – це інтегральна сума для подвійного інтегралу .

Якщо в рівності (1) перейти до границі, коли , то отримаємо:

,

до того ж існування одного з інтегралів веде до існування іншого.

Якщо поверхневий інтеграл обчислюється по нижній стороні поверхні , то

.

Зауваження. Якщо - частка циліндричної поверхні з твірною, паралельною осі OZ, то

.