Визначення потрійного інтегралу

Лекція 48. Потрійний інтеграл і його обчислення

План

1. Визначення потрійного інтегралу
2. Властивості інтегрованих функцій і потрійних інтегралів
3. Обчислення потрійних інтегралів

Визначення потрійного інтегралу

Нехай в деякій просторовій області (рис.1) визначена функція:

.

Розібємо поверхнями на скінченну кількість часток , ,..., з обємами , ,..., . В кожній частці довільно обоеремо проміжкові точки , і обчислимо в них значення функції . Тоді

називається інтегральною сумою для потрійного інтеграла.

Позначимо:

.

Визначення. Якщо існує

,

яка не залежить ні від того, як тіло розбивалося на частки, ні від вибору проміжкових точок , то ця границя називається потрійним інтегралом від функції по області і позначається:

.